최대공약수와 최소공배수Greatest Common Factor & Least Common Multiple · 문제집Worksheet

약수와 배수를 나열하는 방법으로 $12$와 $18$의 최대공약수와 최소공배수를 구하여라.

By listing factors and multiples, find the GCF and LCM of $12$ and $18$.

소인수분해를 이용하여 $28$과 $42$의 최대공약수와 최소공배수를 구하여라.

Use prime factorization to find the GCF and LCM of $28$ and $42$.

$8, 12, 20$의 최대공약수와 최소공배수를 구하여라.

Find the GCF and LCM of $8, 12, 20$.

다음 두 수가 서로소인지 판단하고, 최소공배수를 구하여라.

(a) $15$와 $25$ (b) $8$과 $15$

Decide whether each pair is relatively prime, and find the LCM.

(a) $15$ and $25$ (b) $8$ and $15$

두 자연수의 최대공약수는 $6$, 최소공배수는 $180$이다. 한 수가 $30$일 때 다른 수를 구하여라.

Two whole numbers have GCF $6$ and LCM $180$. One of them is $30$. Find the other.

가로 $48\,\text{cm}$, 세로 $72\,\text{cm}$인 종이를 남는 부분 없이 같은 크기의 정사각형으로 자르려 한다. 정사각형을 가장 크게 하면 한 변은 몇 cm이고, 몇 장이 나오는가?

A sheet of paper $48\,\text{cm}$ by $72\,\text{cm}$ is to be cut into identical squares with nothing left over. Using the largest possible squares, what is the side length, and how many squares result?

어느 정류장에서 $12$분마다 출발하는 버스와 $18$분마다 출발하는 버스가 오전 $9$시에 동시에 출발했다. 오전 $9$시부터 낮 $12$시까지 두 버스가 동시에 출발하는 일은 모두 몇 번 있는가? ($9$시와 $12$시도 포함하여 센다.)

At a bus stop, one bus leaves every $12$ minutes and another every $18$ minutes, and both left at 9:00 a.m. From 9:00 a.m. to 12:00 noon, how many times do the two buses leave together? (Count 9:00 and 12:00 as well.)

빼기(유클리드의 방법)로 $252$와 $105$의 최대공약수를 구하고, 그것을 이용해 최소공배수도 구하여라.

Use subtraction (Euclid's method) to find the GCF of $252$ and $105$, then use it to find the LCM.

톱니가 $24$개인 톱니바퀴 A와 $36$개인 톱니바퀴 B가 맞물려 돌아간다. 처음에 맞물렸던 두 톱니가 다시 만날 때까지 A와 B는 각각 몇 바퀴 도는가?

Gear A with $24$ teeth meshes with gear B with $36$ teeth. Until the two teeth that touched at the start touch again, how many turns does each gear make?

$62$와 $87$을 어떤 자연수로 나누면 나머지가 둘 다 $2$이다. 그런 자연수를 모두 구하여라.

When $62$ and $87$ are each divided by a certain whole number, both remainders are $2$. Find every such whole number.

$4$로 나누어도, $6$으로 나누어도, $9$로 나누어도 나머지가 $1$인, $1$보다 큰 자연수 중 가장 작은 것과 그다음으로 작은 것을 구하여라.

Find the smallest whole number greater than $1$ that leaves remainder $1$ when divided by $4$, by $6$, and by $9$, and the next smallest.

두 자연수의 곱은 두 수의 최대공약수와 최소공배수의 곱과 같다. $24$와 $36$으로 이유를 보이고, 소인수분해를 이용해 어떤 두 자연수에 대해서도 성립함을 증명하여라.

The product of two whole numbers equals the product of their GCF and their LCM. Show why with $24$ and $36$, then use prime factorization to prove it for any two whole numbers.

최대공약수가 $12$이고 최소공배수가 $180$인 두 자연수가 있다. 두 수의 합이 가장 작을 때 두 수를 구하여라.

Two whole numbers have GCF $12$ and LCM $180$. Find the two numbers whose sum is as small as possible.