등비수열Geometric Sequences · 문제집Worksheet

등비수열 $2, 6, 18, 54, \ldots$의 공비와 다음 항을 구하라.

For the geometric sequence $2, 6, 18, 54, \ldots$, find the common ratio and the next term.

첫째항이 $5$, 공비가 $2$인 등비수열의 일반항과 $a_6$을 구하라.

Find the general term and $a_6$ for the geometric sequence with first term $5$ and common ratio $2$.

다음 수열이 등차수열인지, 등비수열인지, 둘 다 아닌지 판별하라:

(1) $4, 8, 16, 32, \ldots$ ㅤ (2) $4, 8, 12, 16, \ldots$ ㅤ (3) $1, 4, 9, 16, \ldots$

Classify each sequence as arithmetic, geometric, or neither:

(1) $4, 8, 16, 32, \ldots$ ㅤ (2) $4, 8, 12, 16, \ldots$ ㅤ (3) $1, 4, 9, 16, \ldots$

합을 구하라: $1 + 2 + 4 + \cdots + 2^9$

Compute the sum: $1 + 2 + 4 + \cdots + 2^9$

등비수열 $2, 6, 18, \ldots$에서 $1458$은 몇 번째 항인가?

In the geometric sequence $2, 6, 18, \ldots$, which term is $1458$?

등비수열에서 $a_2 = 6$, $a_5 = 48$이다. 공비와 일반항을 구하라.

A geometric sequence has $a_2 = 6$ and $a_5 = 48$. Find the common ratio and the general term.

합을 구하라: $5 + 10 + 20 + \cdots + 640$

Compute the sum: $5 + 10 + 20 + \cdots + 640$

등비수열 $3, -6, 12, -24, \ldots$의 공비를 구하고, $a_7$과 $a_8$을 구하라.

For the geometric sequence $3, -6, 12, -24, \ldots$, find the common ratio, $a_7$, and $a_8$.

세 수 $4, x, 25$가 이 순서로 등비수열을 이룬다. 양수 $x$를 구하라.

The three numbers $4, x, 25$ form a geometric sequence in this order. Find the positive $x$.

$2$와 $32$ 사이에 수 하나를 넣어 세 수가 등비수열이 되게 하려 한다. 넣을 수 있는 수를 모두 구하라.

A number is to be inserted between $2$ and $32$ so that the three numbers form a geometric sequence. Find all possible numbers.

$1 + 3 + 9 + \cdots + 3^{n-1} = 364$가 되는 자연수 $n$을 구하라.

Find the natural number $n$ for which $1 + 3 + 9 + \cdots + 3^{n-1} = 364$.

체스판 문제에서 $64$칸의 쌀알 총합은 $2^{64} - 1$알이었다. 이 총합이 마지막 칸 한 칸의 쌀알 수($2^{63}$알)와 비교해 어떤 관계인지 밝혀라.

The chessboard's $64$ squares held $2^{64} - 1$ grains in total. How does this total compare with the count on the final square alone ($2^{63}$ grains)?

$S_n = 1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{n-1}$이 $10000$을 처음으로 넘는 자연수 $n$을 구하라.

Find the first natural number $n$ for which $S_n = 1 + 2 + 4 + \cdots + 2^{n-1}$ exceeds $10000$.