성장과 감쇠 모델Growth & Decay Models · 문제집Worksheet

다음을 성장(감쇠) 인자로 번역하라:

(1) $7\%$ 증가 ㅤ (2) $30\%$ 감소 ㅤ (3) 두 배가 됨

Translate each into a growth (decay) factor:

(1) a $7\%$ increase ㅤ (2) a $30\%$ decrease ㅤ (3) doubling

인구 $10000$명인 마을이 매년 $10\%$씩 늘어난다. ① $t$년 후 인구의 식 ② $2$년 후 인구를 구하라.

A town of $10000$ people grows $10\%$ per year. Find ① the population after $t$ years, ② the population after $2$ years.

$3000$만 원짜리 자동차의 가치가 매년 $20\%$씩 줄어든다. $2$년 후의 가치를 구하라.

A car worth $30{,}000{,}000$ won loses $20\%$ of its value each year. Find its value after $2$ years.

반감기가 $5$일인 물질이 $80$ g 있다. $15$일 후에는 몇 g 남는가?

A substance with a $5$-day half-life starts at $80$ g. How much remains after $15$ days?

$100$만 원을 연이율 $8\%$로 $3$년 맡길 때, 복리와 단리 각각의 잔액을 구하라.

$1{,}000{,}000$ won is deposited at $8\%$ annual interest for $3$ years. Find the balance under compound and under simple interest.

어떤 주식이 하루에 $20\%$ 올랐다가 다음 날 $20\%$ 내렸다. 이틀 전과 비교해 몇 $\%$ 손익인가? 원래 가격으로 돌아오지 않는 이유도 한 문장으로 설명하라.

A stock rose $20\%$ one day and fell $20\%$ the next. What is the net gain or loss versus two days ago? Explain in one sentence why it doesn't return to the original price.

어떤 투자금이 $3$년 만에 $1.331$배가 되었다. 매년 같은 비율로 성장했다면 연 성장률은 몇 $\%$인가?

An investment grew to $1.331$ times its value in $3$ years. If it grew by the same rate each year, what was the annual rate?

세균 $400$마리가 매시간 $3$배로 늘어난다. $10800$마리가 되는 것은 몇 시간 후인가?

A culture of $400$ bacteria triples every hour. After how many hours does it reach $10800$?

카페인은 몸속에서 약 $6$시간마다 절반으로 줄어든다. 아침에 카페인 $200$ mg을 섭취했다면 $24$시간 뒤 몸에 남은 카페인은 약 몇 mg인가?

Caffeine in the body halves roughly every $6$ hours. After a morning intake of $200$ mg, about how much caffeine remains $24$ hours later?

$72$의 법칙에 따르면 연 $6\%$ 복리로 원금이 두 배 되는 데 약 $\frac{72}{6} = 12$년이 걸린다. $1.06^{12}$을 직접 계산해(거듭제곱을 반씩 쌓아서) 이 법칙이 얼마나 정확한지 확인하라.

The Rule of 72 predicts that money at $6\%$ compound interest doubles in about $\frac{72}{6} = 12$ years. Compute $1.06^{12}$ directly (by repeated squaring) and judge how accurate the rule is.

인구 $5000$만 명인 나라가 매년 $2\%$씩 늘어난다. 인구가 처음으로 $5500$만 명을 넘는 것은 몇 년 후인가?

A country of $50$ million people grows $2\%$ per year. After how many years does the population first exceed $55$ million?

어떤 물질이 매년 $25\%$씩 분해되어 사라진다. 남은 양이 처음의 $\dfrac14$ 이하가 되는 것은 최소 몇 년 후인가?

A substance decomposes at $25\%$ per year. After how many years, at minimum, is the remaining amount at most $\dfrac14$ of the original?

지우는 $100$만 원을 매년 $20\%$씩 불어나는 곳에 투자했고, 하늘이는 $300$만 원을 갖고 시작해 매년 $20$만 원씩 저축만 한다. 지우의 돈이 하늘이의 돈보다 처음으로 많아지는 것은 몇 년 후인가?

Jiwoo invests $1{,}000{,}000$ won where it grows $20\%$ yearly; Haneul starts with $3{,}000{,}000$ won and just saves $200{,}000$ won a year. After how many years does Jiwoo's money first exceed Haneul's?