근의 공식과 판별식The Quadratic Formula & the Discriminant · 문제집Worksheet

근의 공식으로 풀어라: $x^2 + 5x + 3 = 0$

Solve with the quadratic formula: $x^2 + 5x + 3 = 0$

근의 공식으로 풀어라: $x^2 - 5x + 2 = 0$

Solve with the quadratic formula: $x^2 - 5x + 2 = 0$

판별식만 계산해 실수 해의 개수를 각각 판정하라 (풀지는 말 것):

(1) $x^2 + 6x + 9 = 0$ ㅤ (2) $2x^2 + 3x + 5 = 0$ ㅤ (3) $x^2 - x - 1 = 0$

Using only the discriminant, determine how many real solutions each equation has (don't solve):

(1) $x^2 + 6x + 9 = 0$ ㅤ (2) $2x^2 + 3x + 5 = 0$ ㅤ (3) $x^2 - x - 1 = 0$

$x^2 - x - 6 = 0$을 근의 공식으로 풀고, 인수분해로도 풀어 같은 답이 나오는지 확인하라.

Solve $x^2 - x - 6 = 0$ with the quadratic formula, then again by factoring, and confirm the answers match.

풀어라: $2x^2 + 7x + 4 = 0$

Solve: $2x^2 + 7x + 4 = 0$

$x^2 - 10x + k = 0$이 중근을 가지도록 하는 $k$의 값과 그 중근을 구하라.

Find the value of $k$ for which $x^2 - 10x + k = 0$ has a repeated root, and find that root.

$x^2 + 8x + k = 0$이 실수 해를 갖지 않도록 하는 $k$의 값의 범위를 구하라.

Find the range of $k$ for which $x^2 + 8x + k = 0$ has no real solutions.

$x^2 - 6x + 2 = 0$의 두 근을 $p$, $q$라 할 때, $p^2 + q^2$과 $\dfrac1p + \dfrac1q$의 값을 구하라.

Let $p$ and $q$ be the roots of $x^2 - 6x + 2 = 0$. Find $p^2 + q^2$ and $\dfrac1p + \dfrac1q$.

둘레가 $18$이고 넓이가 $15$인 직사각형의 두 변의 길이를 구하라.

A rectangle has perimeter $18$ and area $15$. Find its side lengths.

$k$에 대한 이차방정식 $(k+1)x^2 - 4x + 2 = 0$이 중근을 가지도록 하는 $k$의 값과 그 중근을 구하라.

The quadratic equation $(k+1)x^2 - 4x + 2 = 0$ has a repeated root. Find $k$ and the root.

$x^2 - 5x + 3 = 0$의 두 근을 $p$, $q$라 하자. $p+1$과 $q+1$을 두 근으로 하고 $x^2$의 계수가 $1$인 이차방정식을 표준형으로 구하라.

Let $p$ and $q$ be the roots of $x^2 - 5x + 3 = 0$. Find, in standard form, the quadratic equation with leading coefficient $1$ whose roots are $p+1$ and $q+1$.

$D = b^2 - 4ac < 0$이면 $ax^2+bx+c=0$이 실수 해를 갖지 않는 이유를, 완전제곱식으로 정리한 꼴을 이용해 설명하라.

Explain why $ax^2+bx+c=0$ has no real solutions when $D = b^2 - 4ac < 0$, using the completed-square form of the equation.

$x^2 - nx + n = 0$의 두 근이 모두 양의 정수가 되도록 하는 수 $n$을 구하라.

Find the number $n$ for which both roots of $x^2 - nx + n = 0$ are positive integers.