산점도와 상관Scatter Plots & Correlation · 문제집Worksheet

다음 두 변수 쌍의 상관은 양·음·없음 중 무엇이겠는가?

(1) 키와 신발 크기 ㅤ (2) 자동차의 주행 거리와 중고차 가격 ㅤ (3) 학생의 키와 수학 점수

For each pair, would you expect positive correlation, negative correlation, or none?

(1) height and shoe size ㅤ (2) a car's mileage and its used price ㅤ (3) a student's height and math score

다음 산점도에 대해 ① 상관의 방향 ② 띠에서 뚝 떨어진 이상값 하나(점 $A$의 좌표)를 답하라.

For the scatter plot below, give ① the direction of the correlation and ② the coordinates of the one outlier, point $A$.

어느 반의 공부 시간과 점수의 추세선이 $y = 6x + 40$이다. $5$시간 공부한 학생의 점수를 예측하라.

A class's study-time-versus-score trend line is $y = 6x + 40$. Predict the score of a student who studies $5$ hours.

어느 산점도의 추세선이 두 점 $(2, 50)$과 $(8, 86)$을 지난다. 추세선의 방정식을 구하라.

A trend line passes through $(2, 50)$ and $(8, 86)$. Find its equation.

어느 카페의 자료에서, 하루 최고 기온 $x$ (°C)와 핫초코 판매량 $y$ (잔)의 추세선이 $y = -3x + 80$이다. ① 기울기 $-3$이 뜻하는 바를 한 문장으로 쓰고 ② 판매량이 $26$잔이었던 날의 기온을 추정하라.

A café's data give the trend line $y = -3x + 80$ for daily high temperature $x$ (°C) versus hot chocolates sold $y$. ① State in one sentence what the slope $-3$ means. ② Estimate the temperature on a day with $26$ sales.

추세선 $y = 6x + 38$ (공부 시간 → 점수, 자료 범위 $1{\sim}9$시간)에 $x = 15$를 넣으면 $128$점이 나온다. 이 예측의 문제점을 두 가지 지적하라.

Feeding $x = 15$ into the trend line $y = 6x + 38$ (study hours → score, data range $1$–$9$ hours) yields $128$ points. Point out two problems with this prediction.

여름 몇 달간의 자료에서 아이스크림 판매량과 물놀이 사고 건수 사이에 강한 양의 상관이 관찰되었다. "아이스크림 판매를 줄이면 사고가 줄어들 것"이라는 주장이 왜 잘못인지 설명하라.

Summer data show a strong positive correlation between ice cream sales and swimming accidents. Explain why the claim "reducing ice cream sales would reduce accidents" is mistaken.

표는 어느 식물의 주차별 키 기록이다. 첫 관측과 마지막 관측을 지나는 직선을 간이 추세선으로 세우고, $6$주차의 키를 예측하라.

The table records a plant's height by week. Build a quick trend line through the first and last observations, and predict the height in week $6$.

추세선이 $y = 6x + 40$인 반에서, 어느 학생의 실제 자료가 $(5, 78)$이다. 이 학생은 추세선의 예측보다 몇 점 높거나 낮은가?

In a class with trend line $y = 6x + 40$, one student's actual data point is $(5, 78)$. How far above or below the trend line's prediction is this student?

공을 던져 올리며 $0.5$초마다 높이를 잰 산점도를 그렸더니, 점들이 직선이 아니라 위로 볼록한 곡선(포물선) 모양으로 놓였다. 이 자료에 일차 추세선을 쓰는 것이 왜 부적절한지 말하고, 어떤 모델이 맞는지 답하라.

Heights of a thrown ball, measured every $0.5$ s, produce a scatter plot whose points follow an upside-down-U curve (a parabola), not a line. Say why a linear trend line is inappropriate here, and name the right model.

"어느 도시에서 소방차가 많이 출동한 화재일수록 피해액이 크다는 강한 양의 상관이 발견되었다. 따라서 소방차 출동을 줄이면 피해가 줄 것이다." — 이 추론의 오류를 짚고, 두 변수를 함께 움직이는 진짜 원인을 제시하라.

"In one city, fires attended by more fire trucks show strongly higher damage costs. Therefore, dispatching fewer trucks would reduce damage." — Identify the flaw and name the real driver moving both variables.

어느 반 학생 $20$명의 공부 시간과 점수에 대한 추세선이 $y = 5x + 45$다. 모든 학생이 지금보다 $2$시간씩 더 공부하고 그 효과가 정확히 추세선 모델을 따른다면, 반 평균 점수는 몇 점 오르는가?

A class of $20$ has trend line $y = 5x + 45$ for study hours versus score. If every student studies $2$ more hours and the effect follows the model exactly, by how much does the class average rise?