순열과 조합Permutations & Combinations · 문제집Worksheet

어느 식당의 메뉴는 메인 $5$가지, 음료 $4$가지다. 메인 하나와 음료 하나를 고르는 방법의 수는?

A restaurant offers $5$ mains and $4$ drinks. How many ways to choose one main and one drink?

계산하여라: $(1)\; 5!$ $\qquad(2)\; \dfrac{6!}{4!}$ $\qquad(3)\; {}_6\mathrm P_2$

Compute: $(1)\; 5!$ $\qquad(2)\; \dfrac{6!}{4!}$ $\qquad(3)\; {}_6\mathrm P_2$

$_5\mathrm C_2$와 $_5\mathrm C_3$을 계산하고, 두 값이 같은 이유를 말하여라.

Compute $_5\mathrm C_2$ and $_5\mathrm C_3$, and explain why they agree.

곱의 법칙으로 $_n\mathrm P_r = \dfrac{n!}{(n-r)!}$을 유도하고, 이중 세기로 $_n\mathrm C_r = \dfrac{n!}{r!\,(n-r)!}$을 유도하여라.

Derive $_n\mathrm P_r = \dfrac{n!}{(n-r)!}$ from the multiplication principle, and $_n\mathrm C_r = \dfrac{n!}{r!\,(n-r)!}$ by double counting.

$7$명의 동아리에서 $(1)$ 회장 $1$명과 부회장 $1$명을 뽑는 방법, $(2)$ 대표 $2$명을 뽑는 방법의 수를 각각 구하여라.

From a club of $7$: $(1)$ how many ways to choose a president and a vice-president? $(2)$ how many ways to choose $2$ delegates?

$5$명을 한 줄로 세울 때, 특정한 두 사람이 이웃하는 경우의 수를 구하여라.

Five people line up. In how many ways are two particular people adjacent?

대응(일대일 짝짓기)으로 $_n\mathrm C_r = {}_n\mathrm C_{n-r}$을 증명하여라.

Prove $_n\mathrm C_r = {}_n\mathrm C_{n-r}$ by a one-to-one correspondence.

십각형의 대각선의 개수를 구하여라 — 일반 $n$각형의 공식과 함께.

How many diagonals has a decagon — and the general $n$-gon?

좌표평면의 $(0, 0)$에서 $(4, 3)$까지 오른쪽 또는 위로 한 칸씩만 이동한다. 최단 경로의 수를 구하여라.

From $(0, 0)$ to $(4, 3)$, moving only right or up one unit at a time — how many shortest paths?

LEVEL의 다섯 글자를 일렬로 배열하는 방법의 수를 구하여라.

How many arrangements of the five letters of LEVEL?

$6$명이 원탁에 둘러앉는 방법의 수를 구하여라 — 회전해서 같아지는 배치는 하나로 센다.

In how many ways can $6$ people sit around a round table — arrangements matching under rotation counted once?

남학생 $5$명과 여학생 $4$명 중 $3$명을 뽑을 때, 여학생이 적어도 한 명 포함되는 경우의 수를 구하여라.

From $5$ boys and $4$ girls, choose $3$ people. In how many ways does the group include at least one girl?

어느 모임에서 참석자 전원이 서로 한 번씩 악수했더니 악수가 모두 $66$번이었다. 참석자는 몇 명인가?

At a gathering, everyone shook hands with everyone else exactly once — $66$ handshakes in all. How many attendees?