다항식의 나눗셈Polynomial Division · 문제집Worksheet

$(x^2 + 5x + 7) \div (x + 2)$의 몫과 나머지를 구하여라.

Find the quotient and remainder of $(x^2 + 5x + 7) \div (x + 2)$.

조립제법으로 $(x^3 - 4x + 6) \div (x - 2)$의 몫과 나머지를 구하여라.

Use synthetic division for $(x^3 - 4x + 6) \div (x - 2)$.

어떤 다항식 $A(x)$를 $x - 1$로 나눴더니 몫이 $2x + 3$, 나머지가 $4$였다. $A(x)$를 구하여라.

Dividing a polynomial $A(x)$ by $x - 1$ gave quotient $2x + 3$ and remainder $4$. Find $A(x)$.

$(2x^3 + 3x^2 - 5x + 1) \div (x + 2)$의 몫과 나머지를 구하여라.

Find the quotient and remainder of $(2x^3 + 3x^2 - 5x + 1) \div (x + 2)$.

$(x^4 + x^2 + 1) \div (x^2 + x + 1)$을 장제법으로 계산하여라.

Compute $(x^4 + x^2 + 1) \div (x^2 + x + 1)$ by long division.

나눗셈 정리에서 나머지의 차수가 제수의 차수보다 작아야 하는 이유를 설명하여라.

Explain why, in the division theorem, the remainder's degree must be less than the divisor's.

조립제법으로 $(x^4 - 16) \div (x - 2)$를 계산하고, 결과가 말해 주는 인수분해를 적어라.

Use synthetic division for $(x^4 - 16) \div (x - 2)$, and state the factorization it reveals.

$x^3 + ax + b$가 $x^2 - 1$로 나누어떨어지도록 하는 $a$, $b$를 구하여라.

Find $a$, $b$ so that $x^3 + ax + b$ is divisible by $x^2 - 1$.

$x^3 + kx - 4$를 $x - 2$로 나눈 나머지가 $6$일 때, $k$를 구하여라.

The remainder of $x^3 + kx - 4$ divided by $x - 2$ is $6$. Find $k$.

조립제법이 장제법과 같은 계산인 이유를 설명하여라 — 특히 장제법은 "곱해서 빼기"인데 조립제법은 왜 "곱해서 더하기"인가.

Explain why synthetic division is the same computation as long division — in particular, long division "multiplies and subtracts," so why does synthetic division "multiply and add"?

다항식 $f(x)$가 $f(1) = 3$, $f(2) = 5$를 만족한다. $f(x)$를 $(x - 1)(x - 2)$로 나눈 나머지를 구하여라.

A polynomial $f(x)$ satisfies $f(1) = 3$ and $f(2) = 5$. Find the remainder of $f(x)$ upon division by $(x - 1)(x - 2)$.

$x^{100}$을 $x - 1$로 나눈 나머지 $R$와, 몫 $Q(x)$에 대해 $Q(1)$의 값을 구하여라.

Find the remainder $R$ of $x^{100}$ divided by $x - 1$, and the value $Q(1)$ of the quotient.

다항식 $f(x)$를 $x^2 + 1$로 나눴더니 몫이 $Q(x)$, 나머지가 $3x + 2$였다. $f(i)$의 값을 구하여라. ($i$는 허수단위)

Dividing a polynomial $f(x)$ by $x^2 + 1$ gave quotient $Q(x)$ and remainder $3x + 2$. Find $f(i)$. ($i$ the imaginary unit)