전략 도구상자 I · 그림과 실험Strategy Toolbox I: Pictures & Small Cases · 문제집Worksheet

$3^{50}$의 일의 자리 숫자를 구하라.

Find the units digit of $3^{50}$.

32명인 학급에서 강아지를 기르는 학생이 19명, 고양이를 기르는 학생이 14명이고, 둘 다 기르는 학생이 6명이다. 강아지도 고양이도 기르지 않는 학생은 몇 명인가?

In a class of 32, nineteen students have a dog, fourteen have a cat, and six have both. How many have neither?

$1 + 2 + 3 + \cdots + 40$의 값을 구하라.

Compute $1 + 2 + 3 + \cdots + 40$.

학생 안(Arn), 밥(Bob), 시드(Cyd), 댄(Dan), 이브(Eve), 폰(Fon)이 이 순서대로 원형으로 앉아 있다. 안부터 시작해 밥, 시드, … 순서로 수를 센다. 어떤 학생이 말한 수가 7을 자릿수로 포함하거나(예: 47) 7의 배수이면 그 학생은 원에서 빠지고, 남은 학생들이 이어서 센다. 마지막까지 남는 학생은 누구인가?

$\textbf{(A)}\ \text{안} \quad \textbf{(B)}\ \text{밥} \quad \textbf{(C)}\ \text{시드} \quad \textbf{(D)}\ \text{댄} \quad \textbf{(E)}\ \text{이브}$

Students Arn, Bob, Cyd, Dan, Eve, and Fon sit in a circle in that order. They count off starting with Arn, then Bob, and so on. Whenever the number a student says contains the digit 7 (such as 47) or is a multiple of 7, that student leaves the circle, and the counting continues with the rest. Who is the last one remaining?

$\textbf{(A)}\ \text{Arn} \quad \textbf{(B)}\ \text{Bob} \quad \textbf{(C)}\ \text{Cyd} \quad \textbf{(D)}\ \text{Dan} \quad \textbf{(E)}\ \text{Eve}$

정팔각형의 대각선은 모두 몇 개인가? (대각선은 이웃하지 않은 두 꼭짓점을 잇는 선분이다.)

How many diagonals does a regular octagon have? (A diagonal joins two non-adjacent vertices.)

애비(Abby), 브리짓(Bridget)과 반 친구 네 명이 단체 사진을 위해 두 줄로 세 자리씩 앉는다. 자리가 무작위로 정해질 때, 애비와 브리짓이 같은 줄 또는 같은 열에서 서로 이웃하게 앉을 확률은 얼마인가?

$\textbf{(A)}\ \dfrac{1}{3} \quad \textbf{(B)}\ \dfrac{2}{5} \quad \textbf{(C)}\ \dfrac{7}{15} \quad \textbf{(D)}\ \dfrac{1}{2} \quad \textbf{(E)}\ \dfrac{2}{3}$

Abby, Bridget, and four classmates sit for a group photo in two rows of three. If seats are assigned at random, what is the probability that Abby and Bridget end up adjacent in the same row or the same column?

$\textbf{(A)}\ \dfrac{1}{3} \quad \textbf{(B)}\ \dfrac{2}{5} \quad \textbf{(C)}\ \dfrac{7}{15} \quad \textbf{(D)}\ \dfrac{1}{2} \quad \textbf{(E)}\ \dfrac{2}{3}$

장 교수의 책장에 서로 다른 언어 책 아홉 권이 꽂혀 있다: 아랍어 책 2권, 독일어 책 3권, 스페인어 책 4권. 아랍어 책들끼리 붙어 있고 스페인어 책들끼리도 붙어 있도록 아홉 권을 일렬로 배열하는 방법은 몇 가지인가?

$\textbf{(A)}\ 1440 \quad \textbf{(B)}\ 2880 \quad \textbf{(C)}\ 5760 \quad \textbf{(D)}\ 182{,}440 \quad \textbf{(E)}\ 362{,}880$

Professor Chang's shelf holds nine different language books: 2 Arabic, 3 German, and 4 Spanish. How many ways can the nine books be arranged in a row keeping the Arabic books together and the Spanish books together?

$\textbf{(A)}\ 1440 \quad \textbf{(B)}\ 2880 \quad \textbf{(C)}\ 5760 \quad \textbf{(D)}\ 182{,}440 \quad \textbf{(E)}\ 362{,}880$

1부터 100까지의 정수를 모두 종이에 쓸 때, 숫자 $7$은 모두 몇 번 쓰게 되는가?

If you write out every integer from 1 to 100, how many times do you write the digit $7$?

민준이는 계단을 한 번에 1칸 또는 2칸씩 오른다. 10칸짜리 계단을 오르는 방법은 모두 몇 가지인가? (칸을 밟는 순서가 다르면 다른 방법으로 센다.)

Minjun climbs stairs taking either 1 or 2 steps at a time. How many different ways can he climb a 10-step staircase? (Two ways are different if the sequence of steps differs.)

$3^{2026} + 7^{2026}$의 일의 자리 숫자를 구하라.

Find the units digit of $3^{2026} + 7^{2026}$.