약수와 배수Factors & Multiples · 문제집Worksheet

이름Name: ______________________ 날짜Date: ______________________

문제Problem 1 몸풀기Warm-up

다음 수의 약수를 모두 구하여라.

(a) $18$ (b) $28$

Find all factors of each number.

(a) $18$ (b) $28$

문제Problem 2 몸풀기Warm-up

$9$ 의 배수를 작은 것부터 $5$ 개 써라. 그리고 $100$ 에 가장 가까운 $9$ 의 배수를 구하여라.

List the first $5$ multiples of $9$ . Then find the multiple of $9$ closest to $100$ .

문제Problem 3 몸풀기Warm-up

다음 문장이 옳으면 O, 틀리면 X로 답하여라.

(a)

6

은

42

의 약수이다.

(b)

42

는

6

의 배수이다.

(c)

8

은

42

의 약수이다.

(d)

1

은

42

의 약수이다.

Mark each statement true or false.

(a)

6

is a factor of

42

(b)

42

is a multiple of

6

(c)

8

is a factor of

42

(d)

1

is a factor of

42

문제Problem 4 몸풀기Warm-up

$48$ 의 약수를 짝지어 모두 찾고, 개수를 구하여라.

Find all factors of $48$ in pairs, and count them.

문제Problem 5 핵심Core

$1$ 부터 $100$ 까지의 자연수 중 $6$ 의 배수는 몇 개이고, 그중 가장 큰 것은 무엇인가?

How many multiples of $6$ are there from $1$ through $100$ , and which is the largest?

문제Problem 6 핵심Core

$1$ 부터 $100$ 까지의 자연수 중 약수의 개수가 홀수인 수는 모두 몇 개인가?

How many whole numbers from $1$ through $100$ have an odd number of factors?

문제Problem 7 핵심Core

$200$ 의 약수를 모두 구하여라. 몇까지 확인하면 되는지 먼저 밝혀라.

Find all factors of $200$ . First say how far you need to test.

문제Problem 8 핵심Core

눈에 보이는 $7$ 의 배수를 덜어 내는 방법으로, 다음 수가 $7$ 의 배수인지 판단하여라.

(a) $119$ (b) $203$ (c) $250$

By peeling off multiples of $7$ that are easy to see, decide whether each number is a multiple of $7$ .

(a) $119$ (b) $203$ (c) $250$

문제Problem 9 핵심Core

$2$ 부터 $20$ 까지의 자연수 중 약수가 정확히 $2$ 개인 수를 모두 구하여라.

Find every whole number from $2$ through $20$ that has exactly $2$ factors.

문제Problem 10 도전Challenge

두 자리 수 중에서 약수가 정확히 $3$ 개인 수를 모두 구하여라.

Find every two-digit number with exactly $3$ factors.

문제Problem 11 도전Challenge

$28$ 의 약수 중 $28$ 자신을 뺀 나머지 약수를 모두 더하면 얼마인가? $6$ 에 대해서도 같은 계산을 해 보고, 두 결과의 공통점을 말하여라.

Add up all the factors of $28$ except $28$ itself. Do the same for $6$ , and say what the two results have in common.

문제Problem 12 도전Challenge

"약수의 개수가 홀수인 자연수는 제곱수뿐이다"를 증명하여라. 반대로 제곱수의 약수 개수가 항상 홀수인 이유도 함께 밝혀라.

Prove that the only whole numbers with an odd number of factors are the perfect squares. Also explain why a perfect square always has an odd number of factors.

문제Problem 13 경시Contest

복도에 $1$ 번부터 $100$ 번까지 사물함 $100$ 개가 모두 닫혀 있다. 학생 $100$ 명이 차례로 지나가는데, $1$ 번 학생은 모든 사물함을 연다. $2$ 번 학생은 $2$ 의 배수 번호 사물함을 모두 반대로 바꾼다(열린 것은 닫고 닫힌 것은 연다). $3$ 번 학생은 $3$ 의 배수 번호를 반대로 바꾸고, 이런 식으로 $k$ 번 학생은 $k$ 의 배수 번호 사물함을 모두 반대로 바꾼다. $100$ 번 학생까지 지나간 뒤 열려 있는 사물함은 몇 개인가?

A hallway has $100$ lockers numbered $1$ through $100$ , all closed. Then $100$ students walk by in turn. Student $1$ opens every locker. Student $2$ toggles every locker whose number is a multiple of $2$ (closing open ones and opening closed ones). Student $3$ toggles every multiple of $3$ , and in general student $k$ toggles every locker whose number is a multiple of $k$ . After student $100$ has passed, how many lockers are open?