중선과 수선Medians & Altitudes · 문제집Worksheet

$\overline{BM}$은 $\triangle ABC$의 중선이고 $AM = 7$이다. $AC$를 구하여라.

$\overline{BM}$ is a median of $\triangle ABC$, and $AM = 7$. Find $AC$.

$G$는 $\triangle ABC$의 무게중심이고, 중선 $\overline{AM}$ 위에서 $AG = 8$이다. $GM$과 $AM$을 구하여라.

$G$ is the centroid of $\triangle ABC$, and on the median $\overline{AM}$, $AG = 8$. Find $GM$ and $AM$.

직각삼각형의 수심은 어디에 있는가? 이유와 함께 답하여라.

Where is the orthocenter of a right triangle? Answer with a reason.

네 중심을 각각 무엇의 교점인지와 짝지어라.

외심 · 내심 · 무게중심 · 수심 — 중선 · 수선 · 수직이등분선 · 각의 이등분선

Match each center with what it is the intersection of.

circumcenter · incenter · centroid · orthocenter — medians · altitudes · perpendicular bisectors · angle bisectors

$G$는 $\triangle ABC$의 무게중심이다. 중선 $\overline{AM}$ 위에서 $AG = 3x - 2$, $GM = x + 2$일 때, $AM$을 구하여라.

$G$ is the centroid of $\triangle ABC$. On the median $\overline{AM}$, $AG = 3x - 2$ and $GM = x + 2$. Find $AM$.

$\triangle ABC$의 넓이가 $48$이고 $\overline{AM}$은 중선이다. $\triangle ABM$의 넓이를 구하여라.

$\triangle ABC$ has area $48$, and $\overline{AM}$ is a median. Find the area of $\triangle ABM$.

넓이 이등분 정리의 역을 증명하여라: $\triangle ABC$의 꼭짓점 $A$에서 대변 위의 점 $D$로 그은 선분이 넓이를 이등분하면($[\triangle ABD] = [\triangle ACD]$), $\overline{AD}$는 중선이다.

Prove the converse of the area-bisection theorem: if the segment from vertex $A$ of $\triangle ABC$ to a point $D$ on the opposite side bisects the area ($[\triangle ABD] = [\triangle ACD]$), then $\overline{AD}$ is a median.

직각삼각형의 빗변의 길이가 $26$이다. 직각의 꼭짓점에서 그은 중선의 길이를 구하여라.

The hypotenuse of a right triangle has length $26$. Find the length of the median from the right-angle vertex.

$AB = AC$인 이등변삼각형에서 외심, 내심, 무게중심, 수심 네 점이 모두 놓이는 직선은 무엇인가? 이유와 함께 답하여라.

In an isosceles triangle with $AB = AC$, on which single line do all four points — circumcenter, incenter, centroid, orthocenter — lie? Answer with reasons.

세 중선이 $\triangle ABC$를 여섯 조각으로 나눈다. 여섯 조각의 넓이가 전부 같음을 설명하여라. (무게중심의 $2:1$은 약속된 사실로 써도 좋다.)

The three medians cut $\triangle ABC$ into six pieces. Explain why all six have the same area. (You may use the centroid's $2:1$ as the promised fact.)

예각삼각형 $ABC$의 수심을 $H$라 하자. $\angle A = 60°$일 때 $\angle BHC$를 구하여라.

Let $H$ be the orthocenter of acute triangle $ABC$. If $\angle A = 60°$, find $\angle BHC$.

$\triangle ABC$의 넓이가 $36$이다. $\overline{AB}$의 중점을 $N$, $\overline{AC}$의 중점을 $M$이라 하고, 두 중선 $\overline{BM}$과 $\overline{CN}$이 $G$에서 만난다. 사각형 $ANGM$의 넓이를 구하여라.

$\triangle ABC$ has area $36$. Let $N$ be the midpoint of $\overline{AB}$ and $M$ the midpoint of $\overline{AC}$, and let the medians $\overline{BM}$ and $\overline{CN}$ meet at $G$. Find the area of quadrilateral $ANGM$.

$\triangle ABC$에서 $B$에서 그은 중선과 $C$에서 그은 중선의 길이가 같다. $AB = AC$임을 증명하여라. (무게중심의 $2:1$은 약속된 사실로 써도 좋다.)

In $\triangle ABC$, the median from $B$ and the median from $C$ have equal lengths. Prove that $AB = AC$. (You may use the centroid's $2:1$ as the promised fact.)