특수한 평행사변형Rectangles, Rhombuses & Squares · 문제집Worksheet

직사각형 $ABCD$에서 $AC = 3x - 2$, $BD = x + 8$이다. $x$의 값과 대각선의 길이를 구하여라.

In rectangle $ABCD$, $AC = 3x - 2$ and $BD = x + 8$. Find $x$ and the length of the diagonals.

마름모 $ABCD$에서 $\angle A = 70°$다.

(1) $\angle B$의 크기는? (2) 대각선 $\overline{AC}$를 그었을 때 $\angle BAC$의 크기는?

In rhombus $ABCD$, $\angle A = 70°$.

(1) Find $\angle B$. (2) With diagonal $\overline{AC}$ drawn, find $\angle BAC$.

다음 중 옳은 문장을 모두 골라라.

(가) 모든 직사각형은 평행사변형이다. (나) 모든 마름모는 정사각형이다. (다) 모든 정사각형은 마름모이다. (라) 대각선이 서로 수직인 평행사변형은 마름모이다.

Which statements are true? Choose all that apply.

(a) Every rectangle is a parallelogram. (b) Every rhombus is a square. (c) Every square is a rhombus. (d) A parallelogram whose diagonals are perpendicular is a rhombus.

직사각형 $ABCD$의 두 대각선이 점 $O$에서 만나고, $OA = 6.5$, $AB = 5$다. $BC$의 길이를 구하여라.

The diagonals of rectangle $ABCD$ meet at $O$, with $OA = 6.5$ and $AB = 5$. Find $BC$.

직사각형의 두 대각선은 길이가 같음을 증명하여라. (본문의 증명을 자기 손으로 재구성하는 문제다 — 근거를 전부 적을 것.)

Prove that the diagonals of a rectangle are equal. (This is the lesson's proof, rebuilt by your own hand — cite every justification.)

마름모 판정을 증명하여라: 평행사변형 $ABCD$의 두 대각선이 서로 수직이면, $ABCD$는 마름모다.

Prove the rhombus test: if the diagonals of parallelogram $ABCD$ are perpendicular, then $ABCD$ is a rhombus.

마름모의 두 대각선의 길이가 $12$와 $16$이다. 이 마름모의 한 변의 길이와 둘레를 구하여라.

A rhombus has diagonals of length $12$ and $16$. Find its side length and perimeter.

직사각형 판정을 증명하여라: 평행사변형 $ABCD$의 두 대각선의 길이가 같으면, $ABCD$는 직사각형이다.

Prove the rectangle test: if the diagonals of parallelogram $ABCD$ are equal, then $ABCD$ is a rectangle.

정사각형 $ABCD$의 두 대각선이 점 $O$에서 만난다. $\triangle OAB$는 어떤 삼각형인지 근거와 함께 답하여라.

The diagonals of square $ABCD$ meet at $O$. What kind of triangle is $\triangle OAB$? Answer with justification.

평행사변형 $ABCD$에서 대각선 $\overline{AC}$가 $\angle A$를 이등분하면, $ABCD$는 마름모임을 증명하여라.

In parallelogram $ABCD$, diagonal $\overline{AC}$ bisects $\angle A$. Prove that $ABCD$ is a rhombus.

좌표평면 위의 네 점 $A(0, 0)$, $B(4, 2)$, $C(2, 6)$, $D(-2, 4)$를 꼭짓점으로 하는 사각형 $ABCD$는 어떤 사각형인가? 근거를 계산으로 제시하여라.

The points $A(0, 0)$, $B(4, 2)$, $C(2, 6)$, $D(-2, 4)$ are the vertices of quadrilateral $ABCD$. What kind of quadrilateral is it? Support your answer with computations.

마름모 $ABCD$에서 $\angle A = 60°$다. 대각선 $\overline{BD}$를 그었을 때 $\triangle ABD$가 정삼각형임을 증명하고, 이로부터 짧은 대각선 $BD$의 길이가 마름모의 한 변과 같음을 결론지어라.

In rhombus $ABCD$, $\angle A = 60°$. Prove that drawing diagonal $\overline{BD}$ makes $\triangle ABD$ equilateral, and conclude that the shorter diagonal $BD$ equals the rhombus's side.

정사각형 $ABCD$의 변 $\overline{BC}$ 위에 점 $E$, 변 $\overline{CD}$ 위에 점 $F$가 있고 $BE = CF$다. $\overline{AE} \perp \overline{BF}$임을 증명하여라.

Points $E$ on side $\overline{BC}$ and $F$ on side $\overline{CD}$ of square $ABCD$ satisfy $BE = CF$. Prove that $\overline{AE} \perp \overline{BF}$.