변과 각의 부등식Inequalities in Triangles · 문제집Worksheet

$\triangle ABC$에서 $AB = 12$, $BC = 7$, $CA = 9$다. 세 내각을 큰 것부터 나열하여라.

In $\triangle ABC$, $AB = 12$, $BC = 7$, $CA = 9$. List the three interior angles from largest to smallest.

$\triangle ABC$에서 $\angle A = 40°$, $\angle B = 75°$다. 세 변을 긴 것부터 나열하여라.

In $\triangle ABC$, $\angle A = 40°$ and $\angle B = 75°$. List the three sides from longest to shortest.

다음 세 길이로 삼각형을 만들 수 있는지 각각 판정하여라.

(1) $4, 5, 10$ (2) $6, 7, 12$ (3) $3, 5, 8$

Decide whether each triple of lengths can form a triangle.

(1) $4, 5, 10$ (2) $6, 7, 12$ (3) $3, 5, 8$

삼각형의 두 변이 $5$와 $9$다. 셋째 변 $x$의 범위를 구하여라.

Two sides of a triangle measure $5$ and $9$. Find the range of the third side $x$.

이등변삼각형의 두 변의 길이가 $3$과 $7$이다. 이 삼각형의 둘레를 구하여라.

Two sides of an isosceles triangle measure $3$ and $7$. Find the triangle's perimeter.

시계의 시침과 분침의 길이는 변하지 않는다. 두 바늘 끝 사이의 거리는 $2$시 정각과 $3$시 정각 중 언제 더 먼가? 근거가 되는 정리를 밝혀라.

The hour and minute hands of a clock never change length. Is the distance between the two hand tips greater at exactly $2$ o'clock or at exactly $3$ o'clock? Name the theorem that decides it.

점 $P$에서 직선 $\ell$에 내린 수선의 발이 $H$이고 $PH = 6$이다. $\ell$ 위의 $H$가 아닌 점 $Q$에 대해, $PQ$의 값이 될 수 있는 것을 모두 골라라: $4$, $6$, $8$.

$H$ is the foot of the perpendicular from point $P$ to line $\ell$, with $PH = 6$. For a point $Q$ on $\ell$ other than $H$, which of these can $PQ$ equal: $4$, $6$, $8$?

변-각 부등식의 역을 세 갈래 소거법으로 증명하여라: $\triangle ABC$에서 $\angle C > \angle B$이면 $AB > AC$다.

Prove the converse of the side-angle inequality by trichotomy elimination: in $\triangle ABC$, if $\angle C > \angle B$ then $AB > AC$.

$AB = AC$인 이등변삼각형의 밑변 $\overline{BC}$ 위에 양 끝이 아닌 점 $D$가 있다. $AD < AB$임을 증명하여라.

$D$ is a point on the base $\overline{BC}$ of an isosceles triangle with $AB = AC$, not an endpoint. Prove that $AD < AB$.

경첩 정리의 역을 증명하여라: 두 삼각형에서 $AB = DE$, $AC = DF$이고 $BC > EF$이면 $\angle A > \angle D$다.

Prove the converse of the Hinge Theorem: if two triangles satisfy $AB = DE$, $AC = DF$, and $BC > EF$, then $\angle A > \angle D$.

$\overline{AM}$이 $\triangle ABC$의 중선일 때, $AM < \dfrac{AB + AC}2$임을 증명하여라.

(안내: 중선 두 배 늘이기 — $\overline{AM}$을 $M$ 너머로 같은 길이만큼 연장해 보라.)

$\overline{AM}$ is a median of $\triangle ABC$. Prove that $AM < \dfrac{AB + AC}2$.

(Guide: double the median — extend $\overline{AM}$ past $M$ by its own length.)

길이가 $2, 3, 5, 8, 13$인 막대 다섯 개가 있다. 이 중 세 개를 골라 삼각형을 만드는 방법은 모두 몇 가지인가?

You have five sticks of lengths $2, 3, 5, 8, 13$. In how many ways can you choose three of them to form a triangle?

점 $P$가 $\triangle ABC$의 내부에 있다. $PB + PC < AB + AC$임을 증명하여라.

(안내: $\overrightarrow{BP}$를 연장해 변 $\overline{AC}$와 만나는 점을 $Q$라 하라.)

Point $P$ lies inside $\triangle ABC$. Prove that $PB + PC < AB + AC$.

(Guide: extend $\overrightarrow{BP}$ to meet side $\overline{AC}$ at a point $Q$.)