덧셈정리Addition Formulas · 문제집Worksheet

$\cos 15°$의 정확한 값을 구하여라.

Find the exact value of $\cos 15°$.

$\sin 75°$의 정확한 값을 구하고, p01의 답과 비교하여라.

Find the exact value of $\sin 75°$ and compare with p01.

$\sin(\alpha + \beta)$의 전개를 쓰고, $\alpha = \beta = 45°$를 대입해 검산하여라.

Write the expansion of $\sin(\alpha + \beta)$ and verify it at $\alpha = \beta = 45°$.

단위원과 회전(강체변환)을 사용하여

를 증명하여라.

Using the unit circle and rotation (a rigid motion), prove

어머니 공식에서 $(1)$ $\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$와 $(2)$ $\tan(\alpha + \beta) = \dfrac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}$를 유도하여라.

From the mother formula, derive $(1)$ $\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$ and $(2)$ $\tan(\alpha + \beta) = \dfrac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}$.

$\alpha$, $\beta$가 1사분면의 각이고 $\sin\alpha = \dfrac35$, $\cos\beta = \dfrac5{13}$일 때, $\sin(\alpha + \beta)$를 구하여라.

With $\alpha$, $\beta$ in quadrant I, $\sin\alpha = \dfrac35$ and $\cos\beta = \dfrac5{13}$, find $\sin(\alpha + \beta)$.

계산하여라: $\cos 75°\cos 15° + \sin 75°\sin 15°$

Evaluate: $\cos 75°\cos 15° + \sin 75°\sin 15°$

두 직선 사이의 각 공식 $\tan\theta = \left|\dfrac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}\right|$을 유도하고, $y = 2x$와 $y = -3x$ 사이의 예각을 구하여라.

Derive the angle-between-lines formula $\tan\theta = \left|\dfrac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}\right|$, and find the acute angle between $y = 2x$ and $y = -3x$.

수직 조건 $m_1 m_2 = -1$을 덧셈정리로 재증명하여라 — 두 직선이 수직 $\iff$ $1 + m_1 m_2 = 0$.

Reprove the perpendicularity condition $m_1 m_2 = -1$ via the addition formulas — two lines are perpendicular $\iff$ $1 + m_1 m_2 = 0$.

항등식을 증명하여라:

Prove the identity:

삼각형의 세 내각 $\alpha, \beta, \gamma$($\alpha + \beta + \gamma = \pi$, 모두 $\tan$이 정의됨)에 대해

임을 증명하여라.

For a triangle's angles $\alpha, \beta, \gamma$ ($\alpha + \beta + \gamma = \pi$, all tangents defined), prove

$\theta = 36°$에 대해 $\sin 2\theta = \sin 3\theta$임을 이용하여 방정식 $4\cos^2 36° - 2\cos 36° - 1 = 0$을 세우고, $\cos 36°$의 정확한 값을 구하여라.

Using $\sin 2\theta = \sin 3\theta$ at $\theta = 36°$, set up $4\cos^2 36° - 2\cos 36° - 1 = 0$ and find the exact value of $\cos 36°$.

$\tan\alpha = \dfrac12$, $\tan\beta = \dfrac13$인 예각 $\alpha$, $\beta$에 대해

임을 증명하여라. (격자 위 세 정사각형 그림에서 두 대각선 각의 합이 $45°$가 되는 유명한 퍼즐의 대수 증명이다.)

For acute angles with $\tan\alpha = \dfrac12$ and $\tan\beta = \dfrac13$, prove

(The algebraic proof of the famous three-squares lattice puzzle, where two diagonal angles sum to $45°$.)