평균변화율Average Rate of Change · 문제집Worksheet

$f(x) = x^2$의 구간 $[1, 3]$에서의 평균변화율을 구하여라.

Find the average rate of change of $f(x) = x^2$ on $[1, 3]$.

$f(x) = 2x + 5$의 구간 $[1, 4]$와 $[-3, 10]$에서의 평균변화율을 각각 구하고, 왜 같은지 말하여라.

Find the average rate of change of $f(x) = 2x + 5$ on $[1, 4]$ and on $[-3, 10]$, and say why they agree.

어느 식물의 키를 기록했다: $t = 0$일 때 $3\,\mathrm{cm}$, $t = 2$일 때 $7\,\mathrm{cm}$, $t = 5$일 때 $19\,\mathrm{cm}$ ($t$: 주). 구간 $[0, 2]$와 $[2, 5]$의 평균 성장 속도를 비교하여라.

A plant's height was logged: $3\,\mathrm{cm}$ at $t = 0$, $7\,\mathrm{cm}$ at $t = 2$, $19\,\mathrm{cm}$ at $t = 5$ ($t$ in weeks). Compare the average growth rates on $[0, 2]$ and $[2, 5]$.

함수 $f$의 평균변화율이 모든 구간에서 같은 값 $m$이면 $f$는 일차함수 $f(x) = mx + c$임을 증명하여라.

Prove: if a function $f$ has the same average rate of change $m$ on every interval, then $f$ is linear, $f(x) = mx + c$.

$f(x) = x^2$의 구간 $[n, n+1]$에서의 평균변화율을 $n$의 식으로 구하고, 구간 $[0,1], [1,2], [2,3], \dots$의 변화율들이 이루는 수열의 정체를 밝혀라.

Find the average rate of change of $f(x) = x^2$ on $[n, n+1]$ as a formula in $n$, and identify the sequence of rates over $[0,1], [1,2], [2,3], \dots$

$f(x) = 2^x$의 구간 $[n, n+1]$에서의 평균변화율을 구하고, 이 변화율이 함숫값 자신과 어떤 관계인지 밝혀라.

Find the average rate of change of $f(x) = 2^x$ on $[n, n+1]$, and state its relation to the function's own values.

등간격 $x = 0, 1, 2, 3, 4$에서 관측된 두 데이터가 있다. 차분표로 각각이 이차형인지 지수형인지 판별하여라.

Two data sets were observed at equal steps $x = 0, 1, 2, 3, 4$. Use difference tables to classify each as quadratic-type or exponential-type.

낙하 거리 $s(t) = 5t^2$ ($\mathrm m$, $t$: 초)에서 $(1)$ 구간 $[1, 3]$의 평균 속도와 $(2)$ 구간 $[2, 2.1]$의 평균 속도를 구하여라.

For falling distance $s(t) = 5t^2$ ($\mathrm m$, $t$ in seconds), find the average speed on $(1)$ $[1, 3]$ and $(2)$ $[2, 2.1]$.

$f(x) = \sqrt x$의 구간 $[0,1], [1,4], [4,9]$에서의 평균변화율을 구하고, 그 추세가 그래프의 볼록성에 대해 말해 주는 것을 밝혀라.

Find the average rates of change of $f(x) = \sqrt x$ on $[0,1], [1,4], [4,9]$, and state what the trend says about concavity.

$f(x) = x^2$의 구간 $[a, b]$에서의 평균변화율이 $a + b$임을 보이고, 이 값을 구간의 중점과 연관지어 해석하여라.

Show that the average rate of change of $f(x) = x^2$ on $[a, b]$ is $a + b$, and interpret this value via the interval's midpoint.

갈릴레오의 낙하 법칙 $s(t) = 5t^2$ ($\mathrm m$)에서, 연속한 $1$초 구간들 $[0,1], [1,2], [2,3], \dots$ 동안 낙하한 거리의 비가

임을 증명하여라.

From Galileo's law of fall $s(t) = 5t^2$ ($\mathrm m$), prove that the distances fallen in the successive one-second intervals $[0,1], [1,2], [2,3], \dots$ stand in the ratio

$f(x) = \sin x$의 구간 $[0, \tfrac\pi2]$와 $[0, \pi]$에서의 평균변화율을 각각 구하고, 뒤 값이 앞 값의 절반이 아니라 $0$인 이유를 설명하여라.

Find the average rates of change of $f(x) = \sin x$ on $[0, \tfrac\pi2]$ and on $[0, \pi]$, and explain why the second is $0$ rather than half the first.

갈 때는 시속 $60\,\mathrm{km}$, 올 때는 같은 길을 시속 $40\,\mathrm{km}$로 왕복했다. 왕복 전체의 평균 속력을 구하고, 산술평균 $50$이 아닌 이유를 밝혀라.

You drive out at $60\,\mathrm{km/h}$ and return along the same road at $40\,\mathrm{km/h}$. Find the average speed for the round trip, and explain why it is not the arithmetic mean $50$.