지수·로그 방정식 심화Advanced Exponential & Log Equations · 문제집Worksheet

$2^{x^2} = 2^{3x - 2}$를 풀어라.

Solve $2^{x^2} = 2^{3x - 2}$.

$(\log_3 x)^2 = 4$를 풀어라.

Solve $(\log_3 x)^2 = 4$.

$3^{x + 1} = 5$의 해를 로그로 나타내어라.

Express the solution of $3^{x + 1} = 5$ with logarithms.

$(\log x)^2 - \log x^2 - 3 = 0$을 풀어라.

Solve $(\log x)^2 - \log x^2 - 3 = 0$.

$4^x - 3 \cdot 2^{x+1} + 8 = 0$을 풀어라.

Solve $4^x - 3 \cdot 2^{x+1} + 8 = 0$.

$x^{\log x} = 100x$를 풀어라. ($\log$: 상용로그)

Solve $x^{\log x} = 100x$. ($\log$: common log)

$3^{x+1} = 2^{2x}$을 풀고, 근삿값도 구하여라. ($\ln 2 \approx 0.693$, $\ln 3 \approx 1.099$)

Solve $3^{x+1} = 2^{2x}$, with a numeric estimate. ($\ln 2 \approx 0.693$, $\ln 3 \approx 1.099$)

연립방정식을 풀어라:

Solve the system:

부등식 $\log_{1/2}(x - 1) + \log_{1/2}(x - 3) \ge -3$을 풀어라.

Solve $\log_{1/2}(x - 1) + \log_{1/2}(x - 3) \ge -3$.

방정식 $(\log x)^2 - 5\log x + 5 = 0$의 두 근을 $\alpha$, $\beta$라 할 때, $\alpha\beta$를 구하여라.

Let $\alpha$, $\beta$ be the two roots of $(\log x)^2 - 5\log x + 5 = 0$. Find $\alpha\beta$.

$2^x + 2^{-x} = \dfrac52$를 풀어라.

Solve $2^x + 2^{-x} = \dfrac52$.

$x^{\log_2 x} = 8x^2$을 풀어라.

Solve $x^{\log_2 x} = 8x^2$.

방정식 $2^x = x^2$에 대하여 — $(1)$ 자연수 해를 모두 찾고, $n \ge 5$인 자연수에서 해가 없음을 증명하여라. $(2)$ 음의 실근이 존재함을 부호 변화로 보여라.

For the equation $2^x = x^2$: $(1)$ find all natural-number solutions, proving none exist for naturals $n \ge 5$; $(2)$ show a negative real root exists via a sign change.