역삼각함수Inverse Trigonometric Functions · 문제집Worksheet

값을 구하여라: $(1)\; \arcsin\dfrac12 \qquad (2)\; \arcsin\left(-\dfrac{\sqrt3}2\right) \qquad (3)\; \arctan 1$

Evaluate: $(1)\; \arcsin\dfrac12 \qquad (2)\; \arcsin\left(-\dfrac{\sqrt3}2\right) \qquad (3)\; \arctan 1$

$\arccos\left(-\dfrac12\right)$을 구하여라.

Evaluate $\arccos\left(-\dfrac12\right)$.

값을 구하여라: $(1)\; \sin(\arcsin 0.3) \qquad (2)\; \arcsin(\sin \pi)$

Evaluate: $(1)\; \sin(\arcsin 0.3) \qquad (2)\; \arcsin(\sin \pi)$

$\arcsin$의 치역은 $\left[-\frac\pi2, \frac\pi2\right]$인데 $\arccos$의 치역은 왜 $[0, \pi]$인가 — 제한 구간을 고르는 기준으로 설명하여라.

Arcsine's range is $\left[-\frac\pi2, \frac\pi2\right]$, yet arccosine's is $[0, \pi]$ — explain via the criteria for choosing a restriction.

$\cos\left(\arcsin\dfrac35\right)$을 구하여라 — 부호의 근거를 밝혀서.

Evaluate $\cos\left(\arcsin\dfrac35\right)$ — with the sign justified.

$\tan(\arcsin x)$를 $x$의 식으로 나타내어라 ($-1 < x < 1$).

Express $\tan(\arcsin x)$ in terms of $x$ (for $-1 < x < 1$).

모든 $x \in [-1, 1]$에 대해

임을 증명하여라.

Prove that for all $x \in [-1, 1]$,

값을 구하여라: $(1)\; \arcsin\left(\sin\dfrac{5\pi}6\right) \qquad (2)\; \arccos\left(\cos\left(-\dfrac\pi3\right)\right)$

Evaluate: $(1)\; \arcsin\left(\sin\dfrac{5\pi}6\right) \qquad (2)\; \arccos\left(\cos\left(-\dfrac\pi3\right)\right)$

$x > 0$일 때

임을 증명하여라.

Prove that for $x > 0$,

등식 $\arcsin\left(2x\sqrt{1 - x^2}\right) = 2\arcsin x$는 어떤 $x$에서 성립하는가 — 성립 범위를 구하고, 범위 밖 반례를 하나 들어라.

For which $x$ does $\arcsin\left(2x\sqrt{1 - x^2}\right) = 2\arcsin x$ hold — find the range of validity and one counterexample outside it.

다음을 증명하여라:

Prove:

마친(Machin)의 공식을 증명하여라:

Prove Machin's formula:

$(1)$ 항등식

을 증명하고, $(2)$ 이를 망원경으로 합쳐

를 보인 뒤, $N \to \infty$에서 이 합이 향하는 행선지를 말하여라.

$(1)$ Prove the identity

$(2)$ telescope it into

and state the sum's destination as $N \to \infty$.