사인법칙과 코사인법칙Laws of Sines & Cosines · 문제집Worksheet

삼각형에서 $A = 30°$, $B = 45°$, $a = 10$일 때 $b$를 구하여라.

In a triangle with $A = 30°$, $B = 45°$, $a = 10$, find $b$.

$a = 5$, $b = 7$, $C = 60°$일 때 $c$를 구하여라.

Given $a = 5$, $b = 7$, $C = 60°$, find $c$.

$a = 6$, $b = 8$, $C = 30°$인 삼각형의 넓이를 구하여라.

Find the area of the triangle with $a = 6$, $b = 8$, $C = 30°$.

외접원(반지름 $R$)과 원주각·탈레스 정리로 사인법칙

를 증명하여라. ($A$가 예각인 경우로 충분하며, 둔각의 경우 어떻게 마무리되는지 덧붙여라.)

Using the circumcircle (radius $R$), the inscribed angle theorem, and Thales, prove the law of sines

(The acute case suffices; add how the obtuse case closes.)

좌표로 코사인법칙 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$를 증명하고, $C = 90°$일 때 무엇으로 환원되는지 밝혀라.

Prove the law of cosines $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$ by coordinates, and identify its reduction at $C = 90°$.

세 변이 $a = 7$, $b = 8$, $c = 9$인 삼각형에서 가장 큰 각의 코사인을 구하고, 이 삼각형이 예각·직각·둔각 중 무엇인지 판정하여라.

For the triangle with $a = 7$, $b = 8$, $c = 9$, find the cosine of the largest angle and classify the triangle (acute/right/obtuse).

$a = 6$, $A = 30°$인 삼각형의 외접원 반지름을 구하여라.

Find the circumradius of a triangle with $a = 6$ and $A = 30°$.

넓이 공식 $S = \dfrac12 ab\sin C$를 증명하고, 같은 넓이의 세 표기($\frac12 ab\sin C = \frac12 bc\sin A = \frac12 ca\sin B$)에서 사인법칙이 다시 나옴을 보여라.

Prove the area formula $S = \dfrac12 ab\sin C$, then show the law of sines re-emerging from the three expressions of one area ($\frac12 ab\sin C = \frac12 bc\sin A = \frac12 ca\sin B$).

$a = 6$, $b = 8$, $A = 30°$인 삼각형은 몇 개 존재하는가 — 각 $B$의 후보를 모두 구해 판정하여라.

How many triangles have $a = 6$, $b = 8$, $A = 30°$? Find all candidates for $B$ and judge.

강 건너 나무 $T$까지의 거리를 재려고, 강가에 길이 $100\,\mathrm m$의 기선 $\overline{AB}$를 잡고 두 끝에서 각을 쟀다: $\angle TAB = 75°$, $\angle TBA = 60°$. $A$에서 나무까지의 거리를 구하여라. ($\sin 75° \approx 0.966$)

To measure the distance to a tree $T$ across a river, a $100\,\mathrm m$ baseline $\overline{AB}$ is laid on the near bank and angles measured at both ends: $\angle TAB = 75°$, $\angle TBA = 60°$. Find the distance from $A$ to the tree. ($\sin 75° \approx 0.966$)

이웃한 두 변이 $5$와 $8$이고 끼인각이 $60°$인 평행사변형의 두 대각선 길이를 구하고, 대각선 제곱의 합이 네 변 제곱의 합과 같음을 확인하여라.

A parallelogram has adjacent sides $5$ and $8$ with included angle $60°$. Find both diagonals, and verify that the diagonals' squares sum to the sides' squares.

삼각형에서 $a\cos A = b\cos B$이면, 이 삼각형은 이등변삼각형이거나 직각삼각형임을 증명하여라.

Prove: if a triangle satisfies $a\cos A = b\cos B$, it is isosceles or right.

세 변이 $13$, $14$, $15$인 삼각형의 넓이를 코사인법칙과 $S = \frac12 ab\sin C$로 구하여라.

Find the area of the $13$-$14$-$15$ triangle via the law of cosines and $S = \frac12 ab\sin C$.