고차·유리 부등식 종합Polynomial & Rational Inequalities · 문제집Worksheet

$(x - 1)(x - 4) > 0$을 풀어라.

Solve $(x - 1)(x - 4) > 0$.

$(x + 1)(x - 2)(x - 5) \ge 0$을 풀어라.

Solve $(x + 1)(x - 2)(x - 5) \ge 0$.

$\dfrac{x - 3}{x + 2} > 0$을 풀어라.

Solve $\dfrac{x - 3}{x + 2} > 0$.

$(x + 2)^2(x - 1)(x - 3) \le 0$을 풀어라.

Solve $(x + 2)^2(x - 1)(x - 3) \le 0$.

부등식 $\dfrac1x < 1$을 "양변에 $x$를 곱해 $1 < x$"로 푸는 것이 왜 틀렸는지 반례와 함께 설명하고, 옳은 풀이를 제시하여라.

Explain, with a counterexample, why solving $\dfrac1x < 1$ by "multiplying both sides by $x$ to get $1 < x$" is wrong, and give a correct solution.

$\dfrac{x + 1}{x - 2} \le 3$을 풀어라.

Solve $\dfrac{x + 1}{x - 2} \le 3$.

$x^3 \le 4x$를 풀어라 — 양변을 $x$로 나누면 안 되는 이유를 확인하면서.

Solve $x^3 \le 4x$ — confirming along the way why dividing by $x$ is forbidden.

$\sqrt{\dfrac{x - 1}{x + 3}}$이 정의되는 $x$의 범위를 구하여라.

Find all $x$ for which $\sqrt{\dfrac{x - 1}{x + 3}}$ is defined.

$\dfrac{x^2 - 4}{x^2 - 9} < 0$을 풀어라.

Solve $\dfrac{x^2 - 4}{x^2 - 9} < 0$.

모든 실수 $x$에 대해 $x^2 + kx + k > 0$이 성립하도록 하는 상수 $k$의 범위를 구하여라.

Find all constants $k$ for which $x^2 + kx + k > 0$ holds for every real $x$.

$\dfrac{(x - 1)^2 (x + 3)}{x - 2} \ge 0$을 풀어라.

Solve $\dfrac{(x - 1)^2 (x + 3)}{x - 2} \ge 0$.

$x^4 - 5x^2 + 4 < 0$을 풀고, 이 부등식에 정수해가 없음을 확인하여라.

Solve $x^4 - 5x^2 + 4 < 0$, and confirm the inequality has no integer solutions.

구간 $[1, 3]$의 모든 $x$에 대해 $x^2 - 2ax + 4 > 0$이 성립하도록 하는 상수 $a$의 범위를 구하여라.

Find all constants $a$ such that $x^2 - 2ax + 4 > 0$ for every $x$ in $[1, 3]$.