사선 점근선과 유리함수 해부Slant Asymptotes & Rational Anatomy · 문제집Worksheet

$y = \dfrac{x^2 + 4}{x}$를 (다항식) $+$ (진분수) 꼴로 분해하고 사선 점근선을 구하여라.

Split $y = \dfrac{x^2 + 4}{x}$ into (polynomial) $+$ (proper fraction) and find the slant asymptote.

$y = \dfrac{x^2 - 3x + 5}{x - 1}$의 사선 점근선과 수직 점근선을 구하여라.

Find the slant and vertical asymptotes of $y = \dfrac{x^2 - 3x + 5}{x - 1}$.

각 함수의 끝 거동(수평/사선/점근 곡선)을 차수 차만 보고 분류하여라.

Classify each function's end behavior (horizontal / slant / asymptotic curve) from the degree gap alone.

$f(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$의 나눗셈 등식 $f(x) = Q(x) + \dfrac{R(x)}{B(x)}$ ($\deg R < \deg B$)에서, $|x| \to \infty$일 때 곡선과 $y = Q(x)$의 세로 간격이 $0$으로 가는 이유를 밝혀 사선(및 수평) 점근선 규칙을 정당화하여라.

From the division identity $f(x) = Q(x) + \dfrac{R(x)}{B(x)}$ (with $\deg R < \deg B$), show why the vertical gap between the curve and $y = Q(x)$ tends to $0$ as $|x| \to \infty$, justifying the slant (and horizontal) asymptote rules.

$y = x + \dfrac4x$의 점근선과 극값(극댓값·극솟값)을 구하여라.

Find the asymptotes and local extremes of $y = x + \dfrac4x$.

$y = \dfrac{2x^2 + 3x - 1}{x + 1}$을 해부하여라 — 사선 점근선, 수직 점근선, 그리고 $y$절편.

Dissect $y = \dfrac{2x^2 + 3x - 1}{x + 1}$ — slant asymptote, vertical asymptote, and $y$-intercept.

$f(x) = x + \dfrac1x$가 홀함수임을 보이고, 그래프의 두 가지가 각각 어느 사분면에 사는지 점근선과 극값으로 설명하여라.

Show that $f(x) = x + \dfrac1x$ is odd, and use the asymptotes and extremes to explain which quadrant each branch inhabits.

$y = \dfrac{x^3 - x}{x^2 - 1}$의 그래프는 사선 점근선을 갖는가? 그래프의 정체를 정확히 밝혀라.

Does the graph of $y = \dfrac{x^3 - x}{x^2 - 1}$ have a slant asymptote? Identify the graph precisely.

$x > 0$에서 $x + \dfrac1x \ge 2$이고 등호가 $x = 1$에서만 성립함을, 제곱 완성으로 증명하여라. 이로부터 $f(x) = x + \dfrac1x$의 치역을 구하여라.

Prove that $x + \dfrac1x \ge 2$ for $x > 0$, with equality only at $x = 1$, by completing a square. Then find the range of $f(x) = x + \dfrac1x$.

넓이가 $100\,\mathrm{m^2}$인 직사각형 마당의 둘레를 최소로 하고 싶다. 가로 $x$에 대한 둘레의 식을 세우고, 최소 둘레와 그때의 모양을 구하여라.

A rectangular yard must enclose $100\,\mathrm{m^2}$ with minimal perimeter. Write the perimeter in terms of the width $x$, and find the minimum and the shape achieving it.

$y = \dfrac{x^3 + 1}{x}$의 점근 곡선(끝에서 다가가는 곡선)과 수직 점근선을 구하여라.

Find the asymptotic curve (approached at the ends) and the vertical asymptote of $y = \dfrac{x^3 + 1}{x}$.

$t$가 $y = x + \dfrac1x$의 치역에 속할 조건을 판별식으로 구하고, p09의 산술-기하 평균 결과와 일치함을 확인하여라.

Find the condition for $t$ to lie in the range of $y = x + \dfrac1x$ using the discriminant, and confirm agreement with p09's AM–GM result.

곡선 $y = \dfrac{x^3 + 2x - 1}{x^2 + 1}$의 사선 점근선을 구하고, 곡선이 그 점근선과 만나는 점을 찾아라 — 점근선과 곡선이 만나도 모순이 아닌 이유도 설명하여라.

Find the slant asymptote of $y = \dfrac{x^3 + 2x - 1}{x^2 + 1}$, and locate the point where the curve meets its asymptote — explaining why such a meeting is no contradiction.