삼각함수의 합성Combining a sin θ + b cos θ · 문제집Worksheet

$\sin\theta + \cos\theta$를 $R\sin(\theta + \varphi)$ 꼴로 합성하고 최댓값을 구하여라.

Combine $\sin\theta + \cos\theta$ into $R\sin(\theta + \varphi)$ form and find its maximum.

$y = 3\sin\theta + 4\cos\theta$의 최댓값과 최솟값을 구하여라.

Find the maximum and minimum of $y = 3\sin\theta + 4\cos\theta$.

$\sqrt3\sin\theta + \cos\theta$를 합성하여라.

Combine $\sqrt3\sin\theta + \cos\theta$.

합성 정리를 증명하여라: 임의의 $a$, $b$(둘 다 $0$은 아님)에 대해 $R = \sqrt{a^2+b^2}$과 적당한 각 $\varphi$가 존재하여

Prove the combination theorem: for any $a$, $b$ (not both $0$), there exist $R = \sqrt{a^2+b^2}$ and an angle $\varphi$ with

$[0°, 360°)$에서 방정식 $\sin\theta - \sqrt3\cos\theta = 1$을 풀어라.

Solve $\sin\theta - \sqrt3\cos\theta = 1$ on $[0°, 360°)$.

방정식 $2\sin\theta + 3\cos\theta = 4$는 해를 갖는가? 일반 판정 기준과 함께 답하여라.

Does $2\sin\theta + 3\cos\theta = 4$ have a solution? Answer with the general criterion.

$y = \sin\theta + \cos\theta + 1$의 치역을 구하여라.

Find the range of $y = \sin\theta + \cos\theta + 1$.

합성의 두 상수 $R$과 $\varphi$가 좌표평면의 점 $(a, b)$에서 어떻게 읽히는지 설명하여라 — 그리고 이 "쌍을 점으로 읽는" 관점이 무엇의 예고인지 말하여라.

Explain how the combination's two constants $R$ and $\varphi$ are read off the point $(a, b)$ in the plane — and what this "pair as a point" viewpoint previews.

$y = \sin^2\theta + \sin\theta\cos\theta$의 최댓값을 구하여라.

Find the maximum of $y = \sin^2\theta + \sin\theta\cos\theta$.

같은 주기의 두 사인파 $A\sin x$와 $B\sin(x + \delta)$의 합이 다시 같은 주기의 사인파 하나임을 증명하여라.

Prove that the sum of two same-period sine waves $A\sin x$ and $B\sin(x + \delta)$ is again one sine wave of that period.

단위원 위를 움직이는 점 $P(\cos\theta, \sin\theta)$에서 직선 $3x + 4y = 10$까지의 거리의 최솟값을 — 합성으로, 그리고 기하로 두 번 — 구하여라.

Find the minimum distance from a point $P(\cos\theta, \sin\theta)$ moving on the unit circle to the line $3x + 4y = 10$ — twice: by combination, and by geometry.

$\sin^3\theta + \cos^3\theta$의 최댓값을 구하여라.

Find the maximum of $\sin^3\theta + \cos^3\theta$.

삼상 교류의 기본 항등식을 증명하여라:

Prove the fundamental identity of three-phase power: