복소수Complex Numbers · 문제집Worksheet

$(3 + 2i) + (1 - 5i)$와 $(3 + 2i) - (1 - 5i)$를 계산하여라.

Compute $(3 + 2i) + (1 - 5i)$ and $(3 + 2i) - (1 - 5i)$.

$(2 + 3i)(4 - i)$를 계산하여라.

Compute $(2 + 3i)(4 - i)$.

$i^7$, $i^{100}$, $i^{2026}$을 각각 구하여라.

Find $i^7$, $i^{100}$, and $i^{2026}$.

실수 $x$, $y$가 $(x + 2) + (y - 1)i = 5 - 3i$를 만족한다. $x$와 $y$를 구하여라.

Real numbers $x$, $y$ satisfy $(x + 2) + (y - 1)i = 5 - 3i$. Find $x$ and $y$.

$\dfrac{3 + i}{2 - i}$를 $a + bi$ 꼴로 나타내어라.

Express $\dfrac{3 + i}{2 - i}$ in the form $a + bi$.

$z = 4 - 3i$에 대하여 $z\bar z$와 $|z|$를 구하여라.

For $z = 4 - 3i$, find $z\bar z$ and $|z|$.

$(1 + i)^2$과 $(1 + i)^4$을 계산하여라.

Compute $(1 + i)^2$ and $(1 + i)^4$.

$\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-9}$를 계산하고, $\sqrt{(-4)(-9)} = \sqrt{36}$과 다른 이유를 설명하여라.

Compute $\sqrt{-4} \cdot \sqrt{-9}$, and explain why it differs from $\sqrt{(-4)(-9)} = \sqrt{36}$.

다음 방정식을 복소수 범위에서 풀어라.

(1) $x^2 = -16$ (2) $x^2 + 2x + 5 = 0$

Solve over the complex numbers:

(1) $x^2 = -16$ (2) $x^2 + 2x + 5 = 0$

켤레가 사칙연산과 어울림을 증명하여라: 임의의 복소수 $z = a + bi$, $w = c + di$에 대해

Prove that conjugation respects arithmetic: for any complex $z = a + bi$, $w = c + di$,

$(a + bi)^2 = i$를 만족하는 실수 $a$, $b$를 모두 구하여라 — 즉 $i$의 제곱근을 찾아라.

Find all real $a$, $b$ with $(a + bi)^2 = i$ — that is, find the square roots of $i$.

$i + i^2 + i^3 + \cdots + i^{100}$을 구하여라.

Evaluate $i + i^2 + i^3 + \cdots + i^{100}$.

$(1 + i)^{10}$을 계산하여라.

Compute $(1 + i)^{10}$.