그래프의 평행이동과 반사Shifting & Reflecting Graphs · 문제집Worksheet

$y = f(x)$의 그래프에 대하여, 다음 각 그래프가 어떻게 이동·반사된 것인지 말로 설명하여라.

(1) $y = f(x) - 4$ (2) $y = f(x + 5)$ (3) $y = -f(x)$

Given the graph of $y = f(x)$, describe each graph in words.

(1) $y = f(x) - 4$ (2) $y = f(x + 5)$ (3) $y = -f(x)$

$y = |x|$를 오른쪽으로 $4$, 아래로 $1$ 이동한 그래프의 식을 쓰고, 꼭짓점을 밝혀라.

Write the equation of $y = |x|$ shifted right $4$ and down $1$, and give the corner's location.

점 $(3, 5)$가 $y = f(x)$의 그래프 위에 있다. 다음 그래프 위에서 이 점은 어디로 가는가?

(1) $y = f(x - 2) + 4$ (2) $y = f(x) - 6$

The point $(3, 5)$ lies on $y = f(x)$. Where does it land on each graph?

(1) $y = f(x - 2) + 4$ (2) $y = f(x) - 6$

점 $(2, -7)$이 $y = f(x)$의 그래프 위에 있다. 다음 그래프 위에서 이 점은 어디로 가는가?

(1) $y = -f(x)$ (2) $y = f(-x)$ (3) $y = -f(-x)$

The point $(2, -7)$ lies on $y = f(x)$. Where does it land on each graph?

(1) $y = -f(x)$ (2) $y = f(-x)$ (3) $y = -f(-x)$

다음 함수가 짝함수·홀함수·둘 다 아님 중 무엇인지 $f(-x)$ 계산으로 판별하여라.

(1) $f(x) = x^4 - 3x^2$ (2) $g(x) = x^3 - x$ (3) $h(x) = x^2 + x$

Classify each as even, odd, or neither, by computing $f(-x)$.

(1) $f(x) = x^4 - 3x^2$ (2) $g(x) = x^3 - x$ (3) $h(x) = x^2 + x$

$y = \sqrt{x}$에서 출발하여 $y = -\sqrt{x + 1} + 2$의 그래프를 얻는 변환을 순서대로 나열하고, 시작점(끝점)이 어디로 가는지 추적하여라.

Starting from $y = \sqrt{x}$, list in order the transformations producing $y = -\sqrt{x + 1} + 2$, and track where the starting point (endpoint) goes.

어떤 그래프가 $y = x^2$을 왼쪽으로 $2$, 위로 $3$ 옮긴 뒤 $x$축에 반사한 것이다. 이 그래프의 식을 구하여라.

A graph is $y = x^2$ shifted left $2$ and up $3$, then reflected across the $x$-axis. Find its equation.

"$y = f(x - 3)$의 그래프는 오른쪽으로 $3$ 이동한 것"인 이유를, 입력의 관점에서 설명하여라. ("부호가 반대라서"는 결과이지 이유가 아니다.)

Explain, from the input's point of view, why the graph of $y = f(x - 3)$ is the original shifted right by $3$. ("Because the sign is reversed" is the outcome, not the reason.)

$y = x^2 + 6x + 11$의 그래프는 $y = x^2$을 어떻게 이동한 것인지 밝혀라.

Describe how the graph of $y = x^2 + 6x + 11$ is a shift of $y = x^2$.

다음을 증명하여라: (1) 짝함수 두 개의 합은 짝함수다. (2) 짝함수와 홀함수의 곱은 홀함수다.

Prove: (1) the sum of two even functions is even; (2) the product of an even and an odd function is odd.

홀함수의 그래프가 원점에 대한 $180°$ 회전 대칭임을 증명하여라 — 즉, 점 $(a, b)$가 그래프 위에 있으면 $180°$ 회전한 점 $(-a, -b)$도 그래프 위에 있음을 보여라.

Prove that an odd function's graph has $180°$ rotational symmetry about the origin — that is, whenever $(a, b)$ lies on the graph, so does its $180°$ image $(-a, -b)$.

$y = \dfrac{1}{x}$의 그래프를 오른쪽으로 $1$, 위로 $2$ 이동했다. 이동한 그래프의 식을 구하고, 하나의 분수식으로 정리하여라.

The graph of $y = \dfrac{1}{x}$ is shifted right $1$ and up $2$. Find the new equation, and combine it into a single fraction.

곡선 $y = x^3 - 3x^2 + 4$가 점 $(1, 2)$에 대해 점대칭임을 증명하여라.

Prove that the curve $y = x^3 - 3x^2 + 4$ is point-symmetric about $(1, 2)$.