역함수Inverse Functions · 문제집Worksheet

$f(x) = x + 1$, $g(x) = 2x$에 대하여 $(f \circ g)(3)$과 $(g \circ f)(3)$을 구하여라.

For $f(x) = x + 1$ and $g(x) = 2x$, find $(f \circ g)(3)$ and $(g \circ f)(3)$.

$f(x) = 3x - 6$의 역함수를 구하고, $f(f^{-1}(x)) = x$로 검증하여라.

Find the inverse of $f(x) = 3x - 6$, and verify $f(f^{-1}(x)) = x$.

함수 $f$가 표로 주어졌다: $f(1) = 4$, $f(2) = 7$, $f(3) = 9$.

(1) $f^{-1}(7)$은? (2) $f^{-1}(4)$는? (3) $f^{-1}\big(f(3)\big)$은?

A function $f$ is given by a table: $f(1) = 4$, $f(2) = 7$, $f(3) = 9$.

(1) $f^{-1}(7)$? (2) $f^{-1}(4)$? (3) $f^{-1}\big(f(3)\big)$?

$f(x) = x^2$, $g(x) = x - 3$에 대하여 $(f \circ g)(x)$와 $(g \circ f)(x)$를 구하고, 각각이 $y = x^2$의 그래프에 가하는 변환으로 무엇인지 밝혀라.

For $f(x) = x^2$ and $g(x) = x - 3$, find $(f \circ g)(x)$ and $(g \circ f)(x)$, and identify each as a transformation of $y = x^2$.

$f(x) = 5 - 2x$의 역함수를 구하고, $f^{-1}$의 그래프가 $f$의 그래프와 어떤 관계인지 말하여라.

Find the inverse of $f(x) = 5 - 2x$, and state how the graph of $f^{-1}$ relates to that of $f$.

다음 함수가 일대일인지 가로선 검사로 판별하여라.

(1) $f(x) = x^3$ (2) $g(x) = x^2 - 4$ (3) $h(x) = |x|$ (4) $k(x) = 2x + 1$

Test each function for one-to-oneness with horizontal lines.

(1) $f(x) = x^3$ (2) $g(x) = x^2 - 4$ (3) $h(x) = |x|$ (4) $k(x) = 2x + 1$

$f(x) = x^2$ ($x \ge 0$으로 제한)의 역함수를 구하고, $f$와 $f^{-1}$의 정의역·치역을 각각 밝혀라.

Find the inverse of $f(x) = x^2$ restricted to $x \ge 0$, and give the domain and range of both $f$ and $f^{-1}$.

점 $(2, 7)$이 $y = f(x)$의 그래프 위에 있다. $y = f^{-1}(x)$의 그래프 위에서 대응하는 점은 어디이며, 왜 두 그래프가 직선 $y = x$에 대해 대칭인지 한 문장으로 설명하여라.

The point $(2, 7)$ lies on $y = f(x)$. Which point corresponds on $y = f^{-1}(x)$, and why (in one sentence) are the two graphs symmetric across $y = x$?

$f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 2}$의 역함수를 구하여라.

Find the inverse of $f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 2}$.

$(f \circ g)^{-1} = g^{-1} \circ f^{-1}$임을 증명하고, $f(x) = x + 3$, $g(x) = 2x$로 수치 확인하여라.

Prove $(f \circ g)^{-1} = g^{-1} \circ f^{-1}$, and confirm numerically with $f(x) = x + 3$, $g(x) = 2x$.

$f(x) = 2x - 6$에 대하여 $f$와 $f^{-1}$의 그래프의 교점을 구하고, 그 교점이 직선 $y = x$ 위에 있는 이유를 설명하여라.

For $f(x) = 2x - 6$, find where the graphs of $f$ and $f^{-1}$ intersect, and explain why the intersection lies on $y = x$.

$f(x) = \dfrac{x}{x - 1}$에 대하여 $f(f(x)) = x$임을 보이고, 이로부터 $f^{-1}$를 구하여라. 이 사실이 그래프에 대해 말해 주는 것은?

For $f(x) = \dfrac{x}{x - 1}$, show $f(f(x)) = x$, deduce $f^{-1}$, and state what this says about the graph.

함수 $f$가 $f(2x + 1) = 6x + 7$을 만족한다.

(1) $f(x)$를 구하여라. (2) $f^{-1}(10)$을 구하여라.

A function $f$ satisfies $f(2x + 1) = 6x + 7$.

(1) Find $f(x)$. (2) Find $f^{-1}(10)$.