거듭제곱근과 유리 지수nth Roots & Rational Exponents · 문제집Worksheet

다음 값을 구하여라.

(1) $\sqrt[3]{27}$ (2) $\sqrt[4]{16}$ (3) $\sqrt[3]{-125}$

Evaluate:

(1) $\sqrt[3]{27}$ (2) $\sqrt[4]{16}$ (3) $\sqrt[3]{-125}$

다음 값을 구하여라.

(1) $8^{2/3}$ (2) $25^{3/2}$ (3) $16^{-1/2}$

Evaluate:

(1) $8^{2/3}$ (2) $25^{3/2}$ (3) $16^{-1/2}$

$a = -3$일 때 $\sqrt{a^2}$의 값을 구하고, $\sqrt{a^2} = a$가 왜 틀린 식인지 밝혀라.

For $a = -3$, evaluate $\sqrt{a^2}$, and explain why $\sqrt{a^2} = a$ is false.

지수법칙으로 간단히 하여라 ($x > 0$).

(1) $2^{1/2} \cdot 2^{1/3}$ (2) $\left(x^{2/3}\right)^3$ (3) $\dfrac{x^{3/4}}{x^{1/4}}$

Simplify by exponent laws ($x > 0$).

(1) $2^{1/2} \cdot 2^{1/3}$ (2) $\left(x^{2/3}\right)^3$ (3) $\dfrac{x^{3/4}}{x^{1/4}}$

$\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x}$를 하나의 거듭제곱근으로 나타내어라 ($x > 0$).

Express $\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{x}$ as a single radical ($x > 0$).

$a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$로 정의해야만 하는 이유를 지수법칙의 정합성으로 설명하여라.

Explain why $a^{1/n}$ must be defined as $\sqrt[n]{a}$, via consistency with the exponent laws.

$\sqrt[3]{5}$와 $\sqrt{3}$의 대소를 비교하여라.

Compare $\sqrt[3]{5}$ and $\sqrt{3}$.

$\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}}$의 분모를 유리화하여라.

Rationalize $\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}}$.

$(-8)^{1/3} = -2$로 두면 $(-8)^{2/6}$과 모순이 생김을 보이고, 이것이 "유리 지수는 양의 밑에서만"이라는 관례의 근거임을 설명하여라.

Show that setting $(-8)^{1/3} = -2$ contradicts $(-8)^{2/6}$, and explain how this grounds the convention "rational exponents only on positive bases."

$4^x = 8$을 만족하는 $x$를 구하여라.

Solve $4^x = 8$.

$\sqrt{2\sqrt{2}}$를 $2^p$ 꼴로 나타내어라.

Express $\sqrt{2\sqrt{2}}$ in the form $2^p$.

$\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$를 근호 하나 없는 $a + b\sqrt2$ 꼴로 나타내어라.

Express $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$ in the radical-free-nesting form $a + b\sqrt2$.

$2^{100}$과 $3^{60}$의 대소를 비교하여라.

Compare $2^{100}$ and $3^{60}$.