포물선과 초점Parabolas & the Focus · 문제집Worksheet

포물선 $x^2 = 8y$의 초점과 준선을 구하여라.

Find the focus and directrix of $x^2 = 8y$.

포물선 $y^2 = 12x$의 초점과 준선을 구하여라.

Find the focus and directrix of $y^2 = 12x$.

이차함수 $y = x^2$의 그래프에 숨어 있는 초점과 준선을 찾아라.

Find the focus and directrix hiding in the graph of $y = x^2$.

초점 $F(0, p)$, 준선 $y = -p$의 등거리 정의에서 포물선의 방정식 $x^2 = 4py$를 유도하여라 — 제곱이 동치인 이유를 포함해서.

From the equidistance definition with focus $F(0, p)$ and directrix $y = -p$, derive the equation $x^2 = 4py$ — including why squaring is an equivalence.

초점이 $(2, 0)$이고 준선이 $x = -2$인 포물선의 방정식을 구하여라.

Find the parabola with focus $(2, 0)$ and directrix $x = -2$.

포물선 $x^2 = 4py$에서 초점을 지나는 수평 현(통경)의 길이가 $4p$임을 보이고, $x^2 = 8y$의 통경을 구하여라.

Show that the horizontal chord through the focus (the latus rectum) of $x^2 = 4py$ has length $4p$, and find it for $x^2 = 8y$.

포물선 $x^2 = 12y$ 위의 점 $P(6, 3)$에서 초점까지의 거리를 거리 공식 없이 구하여라.

For the point $P(6, 3)$ on $x^2 = 12y$, find the distance to the focus without the distance formula.

포물선 $(y - 1)^2 = 4(x + 2)$의 꼭짓점, 초점, 준선을 구하여라.

Find the vertex, focus, and directrix of $(y - 1)^2 = 4(x + 2)$.

모든 포물선이 서로 닮음임을 증명하여라.

Prove that all parabolas are similar to one another.

포물선 $x^2 = 8y$ 위의 점 $P$가 초점에서 거리 $5$에 있다. $P$의 좌표를 모두 구하여라.

A point $P$ on $x^2 = 8y$ lies at distance $5$ from the focus. Find all possible $P$.

지름(테두리 폭)이 $80\,\mathrm{cm}$, 깊이가 $20\,\mathrm{cm}$인 포물면 안테나가 있다. 수신기를 놓아야 할 초점의 위치는 바닥(꼭짓점)에서 얼마나 떨어져 있는가?

A parabolic dish antenna has rim diameter $80\,\mathrm{cm}$ and depth $20\,\mathrm{cm}$. How far from the bottom (vertex) should the receiver sit — that is, where is the focus?

포물선 $x^2 = 4y$의 초점을 $F$, 점 $A(3, 5)$라 하자. 포물선 위를 움직이는 점 $P$에 대해 $\overline{PF} + \overline{PA}$의 최솟값을 구하여라.

Let $F$ be the focus of $x^2 = 4y$ and $A = (3, 5)$. For $P$ moving on the parabola, find the minimum of $\overline{PF} + \overline{PA}$.

현수교의 주 케이블은 포물선으로 근사된다. 두 주탑은 $400\,\mathrm m$ 떨어져 있고, 케이블은 주탑 꼭대기(도로에서 $100\,\mathrm m$)에 걸려 도로 중앙 위 $20\,\mathrm m$까지 처진다. 중앙에서 $100\,\mathrm m$ 떨어진 지점에서 케이블은 도로에서 몇 $\mathrm m$ 높이에 있는가?

A suspension bridge's main cable is approximated by a parabola. The towers stand $400\,\mathrm m$ apart; the cable hangs from the tower tops ($100\,\mathrm m$ above the road) and sags to $20\,\mathrm m$ above mid-road. How high is the cable $100\,\mathrm m$ from the center?