다항함수의 그래프Graphs of Polynomials · 문제집Worksheet

$y = 3x^4 - x^3 + 7x - 2$의 차수, 최고차항, 상수항을 말하여라.

State the degree, leading term, and constant term of $y = 3x^4 - x^3 + 7x - 2$.

다음 함수의 끝 거동(왼쪽 끝·오른쪽 끝의 방향)을 각각 말하여라.

(1) $y = x^3$ (2) $y = -x^3$ (3) $y = x^4$ (4) $y = -2x^4$

Give each function's end behavior (directions of the left and right ends).

(1) $y = x^3$ (2) $y = -x^3$ (3) $y = x^4$ (4) $y = -2x^4$

$y = x(x - 3)(x + 2)$의 $x$절편을 모두 구하고, 각 절편에서 그래프가 축을 통과하는지 접하는지 말하여라.

Find all $x$-intercepts of $y = x(x - 3)(x + 2)$, and say whether the graph crosses or bounces at each.

$y = (x - 1)^2(x + 3)$에 대하여 각 절편에서의 행동과 끝 거동을 말하고, 개형을 서술하여라.

For $y = (x - 1)^2(x + 3)$, give the behavior at each intercept and the end behavior, then describe the shape.

어떤 3차함수의 그래프가 $x = -2$에서 축을 통과하고 $x = 1$에서 축에 접하며, $y$절편이 $2$다. 이 함수의 식을 구하여라.

A cubic's graph crosses the axis at $x = -2$, is tangent to it at $x = 1$, and has $y$-intercept $2$. Find the function.

"끝 거동은 최고차항이 정한다"를 $y = x^3 - 5x^2$과 $x = 100$, $x = 1000$의 수치 비교로 설명하여라.

Explain "end behavior is set by the leading term" using $y = x^3 - 5x^2$ with the numerical comparison at $x = 100$ and $x = 1000$.

$y = -x(x - 2)(x + 2)$의 절편, 각 절편에서의 행동, 끝 거동을 말하고 개형을 서술하여라.

For $y = -x(x - 2)(x + 2)$: intercepts, behavior at each, end behavior, and the shape.

홀수차 다항함수는 반드시 실근을 가짐을, 끝 거동으로 설명하여라.

Explain, via end behavior, why every odd-degree polynomial must have a real root.

$y = x^4 - 4x^2$의 절편과 각 절편에서의 행동, 끝 거동을 밝히고 개형을 서술하여라.

For $y = x^4 - 4x^2$: intercepts with behaviors, end behavior, and the shape.

$y = x^3 + x$의 그래프는 방향 전환(오르막↔내리막)을 몇 번 하는가? 근거를 대어라.

How many direction changes (rise↔fall) does the graph of $y = x^3 + x$ make? Justify.

다항함수 $y = x^4 - 3x^2 + 1$이 짝함수임을 확인하고, "다항함수가 짝함수 $\iff$ 홀수차 항이 하나도 없다"의 ($\Leftarrow$) 방향을 설명하여라.

Verify that $y = x^4 - 3x^2 + 1$ is even, and explain the ($\Leftarrow$) direction of "a polynomial is even $\iff$ it has no odd-degree terms."

최고차계수가 $1$인 4차 함수가 $x$절편을 정확히 $1$과 $3$에서만 갖되, $1$에서는 접하고(부호 불변) $3$에서는 통과(부호 변화)하도록 만들 수 있는가? 가능하면 예를 들고, 불가능하면 증명하여라.

Can a quartic with leading coefficient $1$ have $x$-intercepts at exactly $1$ and $3$, tangent (no sign change) at $1$ and crossing (sign change) at $3$? Give an example, or prove impossibility.

곡선 $y = x^3 - 3x^2 + 2x$의 점대칭 중심을 구하여라.

Find the center of point symmetry of the curve $y = x^3 - 3x^2 + 2x$.