유리함수의 그래프Graphs of Rational Functions · 문제집Worksheet

$y = \dfrac1x$에 대하여 (1) 두 점근선, (2) 그래프가 지나는 사분면, (3) 대칭성을 말하여라.

For $y = \dfrac1x$: (1) the two asymptotes, (2) the quadrants of the graph, (3) its symmetry.

$y = \dfrac{1}{x - 3} + 2$의 두 점근선과 중심(점근선의 교점)을 구하여라.

Find the two asymptotes and the center (their crossing) of $y = \dfrac{1}{x - 3} + 2$.

$y = \dfrac{x + 1}{(x - 2)(x + 3)}$의 수직 점근선과 수평 점근선을 모두 구하여라.

Find all vertical and horizontal asymptotes of $y = \dfrac{x + 1}{(x - 2)(x + 3)}$.

$y = \dfrac{3x + 1}{x - 2}$을 나눗셈으로 "이동 꼴"로 바꾸고, 점근선과 중심을 구하여라.

Convert $y = \dfrac{3x + 1}{x - 2}$ to shift form by division, and find the asymptotes and center.

다음 함수의 수평 점근선을 각각 구하여라(없으면 없다고 답하라).

(1) $y = \dfrac{2x + 1}{x^2 + 1}$ (2) $y = \dfrac{3x^2 - 1}{x^2 + 2}$ (3) $y = \dfrac{x^2}{x - 1}$

Find each horizontal asymptote (or state none).

(1) $y = \dfrac{2x + 1}{x^2 + 1}$ (2) $y = \dfrac{3x^2 - 1}{x^2 + 2}$ (3) $y = \dfrac{x^2}{x - 1}$

다음 두 함수에서 $x = 2$가 각각 구멍인지 수직 점근선인지 판별하고, 구멍이면 그 좌표를 구하여라.

(1) $y = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$ (2) $y = \dfrac{x + 2}{x - 2}$

For each function, decide whether $x = 2$ is a hole or a vertical asymptote; if a hole, give its coordinates.

(1) $y = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$ (2) $y = \dfrac{x + 2}{x - 2}$

차수가 같은 유리함수의 수평 점근선이 "최고차계수의 비"인 이유를, 분자·분모를 $x^n$으로 나누는 방법으로 설명하여라.

Explain why an equal-degree rational function's horizontal asymptote is the "ratio of leading coefficients," by dividing top and bottom by $x^n$.

점근선이 $x = 1$, $y = 2$이고 점 $(2, 5)$를 지나는 일차/일차 유리함수를 구하여라.

Find the linear-over-linear rational function with asymptotes $x = 1$, $y = 2$ passing through $(2, 5)$.

$y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$의 정의역과 치역을 구간 표기법으로 구하고, 치역에서 빠지는 값의 근거를 밝혀라.

Find the domain and range of $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ in interval notation, justifying the excluded range value.

$y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$의 그래프가 점근선의 교점 $(1, 2)$에 대해 점대칭임을 증명하여라.

Prove that the graph of $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ is point-symmetric about the asymptote crossing $(1, 2)$.

$f(x) = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$의 역함수를 구하고, $f$와 $f^{-1}$의 점근선들이 어떻게 대응하는지 관찰하여라.

Find the inverse of $f(x) = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$, and observe how the asymptotes of $f$ and $f^{-1}$ correspond.

직선 $y = -x + k$가 곡선 $y = \dfrac1x$에 접하도록 하는 $k$를 모두 구하고, 각 접점을 밝혀라.

Find all $k$ for which the line $y = -x + k$ is tangent to $y = \dfrac1x$, with each tangency point.

$\dfrac1x + \dfrac1y = \dfrac14$를 만족하는 자연수 쌍 $(x, y)$ ($x \le y$)를 모두 구하여라.

Find all natural-number pairs $(x, y)$ with $x \le y$ satisfying $\dfrac1x + \dfrac1y = \dfrac14$.