등차수열과 등비수열Arithmetic & Geometric Sequences · 문제집Worksheet

첫째항이 $7$, 공차가 $-3$인 등차수열의 일반항 $a_n$과 $a_{10}$을 구하여라.

An arithmetic sequence has first term $7$ and common difference $-3$. Find the general term $a_n$ and $a_{10}$.

등비수열 $3, 6, 12, 24, \dots$의 일반항과 $a_7$을 구하여라.

Find the general term and $a_7$ of the geometric sequence $3, 6, 12, 24, \dots$

$(1)$ $5, x, 17$이 등차수열일 때 $x$는? $\qquad(2)$ $4, y, 25$가 등비수열일 때 $y$는?

$(1)$ If $5, x, 17$ is arithmetic, find $x$. $\qquad(2)$ If $4, y, 25$ is geometric, find $y$.

등차수열 $2, 9, 16, 23, \dots$에서 처음으로 $100$을 넘는 항은 몇째 항이며 그 값은 얼마인가?

In the arithmetic sequence $2, 9, 16, 23, \dots$, which term first exceeds $100$, and what is it?

등차수열 $\{a_n\}$에서 $a_3 = 10$, $a_8 = 25$일 때 일반항을 구하여라.

In an arithmetic sequence, $a_3 = 10$ and $a_8 = 25$. Find the general term.

등비수열 $\{a_n\}$에서 $a_2 = 6$, $a_5 = 48$일 때 첫째항과 공비를 구하여라.

In a geometric sequence, $a_2 = 6$ and $a_5 = 48$. Find the first term and the ratio.

"등차수열은 이산 일차함수, 등비수열은 이산 지수함수"라는 말을 일반항으로 설명하고, 로그가 등비수열을 등차수열로 바꾸는 이유를 밝혀라.

Explain via the general terms why "arithmetic sequences are discrete linear functions, geometric sequences discrete exponentials," and why a logarithm turns geometric into arithmetic.

등차수열을 이루는 세 수의 합이 $15$, 곱이 $80$이다. 세 수를 구하여라.

Three numbers in arithmetic progression have sum $15$ and product $80$. Find them.

등차수열이면서 동시에 등비수열인 수열은 상수 수열뿐임을 증명하여라.

Prove that a sequence which is both arithmetic and geometric must be constant.

$100$ 이하의 자연수 중 $3$으로 나눈 나머지가 $2$인 수는 모두 몇 개이며, 가장 큰 것은 무엇인가?

How many natural numbers up to $100$ leave remainder $2$ when divided by $3$, and what is the largest?

등비수열을 이루는 세 양수의 곱이 $216$, 합이 $19$이다. 세 수를 구하여라.

Three positive numbers in geometric progression have product $216$ and sum $19$. Find them.

등차수열 $\{a_n\}$이

을 만족할 때, $a_3 + a_6 + a_9$의 값을 구하여라.

An arithmetic sequence satisfies

Find $a_3 + a_6 + a_9$.

양수 등비수열 $\{a_n\}$의 처음 아홉 항의 곱이 $2^{45}$일 때, $a_5$를 구하여라.

The first nine terms of a positive geometric sequence multiply to $2^{45}$. Find $a_5$.