급수와 시그마 기호Series & Sigma Notation · 문제집Worksheet

$1 + 2 + 3 + \cdots + 200$을 구하여라.

Compute $1 + 2 + 3 + \cdots + 200$.

$\displaystyle\sum_{k=1}^{10} (2k - 1)$을 구하여라.

Compute $\displaystyle\sum_{k=1}^{10} (2k - 1)$.

$2 + 4 + 8 + \cdots + 2^{10}$을 구하여라.

Compute $2 + 4 + 8 + \cdots + 2^{10}$.

가우스의 방법으로 등차수열의 합 공식

을 증명하여라.

Prove the arithmetic sum formula

by Gauss's method.

어긋 빼기로 등비수열의 합 공식

을 증명하고, $r = 1$일 때는 어떻게 되는지 밝혀라.

Prove the geometric sum formula

by shift-and-subtract, and state what happens when $r = 1$.

$\displaystyle\sum_{k=1}^{10} (3k^2 - k)$를 구하여라.

Compute $\displaystyle\sum_{k=1}^{10} (3k^2 - k)$.

$\displaystyle\sum_{k=5}^{20} (2k + 3)$을 구하여라.

Compute $\displaystyle\sum_{k=5}^{20} (2k + 3)$.

처음 $n$개 홀수의 합 $1 + 3 + 5 + \cdots + (2n-1)$을 두 가지 방법으로 구하여라.

Find the sum of the first $n$ odd numbers, $1 + 3 + 5 + \cdots + (2n-1)$, in two ways.

$\displaystyle\sum_{k=1}^{99} \frac{1}{k(k+1)}$을 구하여라.

Compute $\displaystyle\sum_{k=1}^{99} \frac{1}{k(k+1)}$.

$\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k(k+1)$을 $n$의 식으로 나타내어라.

Express $\displaystyle\sum_{k=1}^{n} k(k+1)$ in terms of $n$.

$1000$ 이하의 자연수 중 $3$의 배수의 합을 구하여라.

Find the sum of all multiples of $3$ up to $1000$.

망원경 항등식 $(k+1)^4 - k^4 = 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1$을 이용하여

을 증명하여라.

Using the telescoping identity $(k+1)^4 - k^4 = 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1$, prove

첫째항이 $47$, 공차가 $-3$인 등차수열에서 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$이 최대가 되는 $n$과 그 최댓값을 구하여라.

An arithmetic sequence has first term $47$ and common difference $-3$. Find the $n$ maximizing the partial sum $S_n$, and the maximum.