삼각방정식Trigonometric Equations · 문제집Worksheet

$[0, 2\pi)$에서 $\sin x = \dfrac{\sqrt2}2$를 풀어라.

Solve $\sin x = \dfrac{\sqrt2}2$ on $[0, 2\pi)$.

$[0, 2\pi)$에서 $\cos x = -\dfrac{\sqrt2}2$를 풀어라.

Solve $\cos x = -\dfrac{\sqrt2}2$ on $[0, 2\pi)$.

$[0, 2\pi)$에서 $\tan x = \sqrt3$을 풀어라.

Solve $\tan x = \sqrt3$ on $[0, 2\pi)$.

$\sin x = \dfrac12$의 일반해가 왜 두 가족

인지 단위원으로 설명하고, $\tan x = 1$의 일반해가 한 가족($x = \frac\pi4 + k\pi$)으로 끝나는 이유와 대비하여라.

Explain via the unit circle why the general solution of $\sin x = \dfrac12$ has two families,

and contrast with why $\tan x = 1$ finishes in one family ($x = \frac\pi4 + k\pi$).

$[0, 2\pi)$에서 $2\cos x + 1 = 0$을 풀어라.

Solve $2\cos x + 1 = 0$ on $[0, 2\pi)$.

$[0, 2\pi)$에서 $\sin 2x = \dfrac{\sqrt3}2$를 풀어라.

Solve $\sin 2x = \dfrac{\sqrt3}2$ on $[0, 2\pi)$.

$[0, 2\pi)$에서 $2\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$을 풀어라.

Solve $2\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$ on $[0, 2\pi)$.

$[0, 2\pi)$에서 부등식 $\cos x \ge \dfrac12$를 풀어라.

Solve $\cos x \ge \dfrac12$ on $[0, 2\pi)$.

$[0, 2\pi)$에서 $2\cos^2 x + 3\sin x - 3 = 0$을 풀어라.

Solve $2\cos^2 x + 3\sin x - 3 = 0$ on $[0, 2\pi)$.

$[0, 2\pi)$에서 $\sin x = \cos x$를 풀어라 — 나눗셈의 정당화를 포함하여.

Solve $\sin x = \cos x$ on $[0, 2\pi)$ — justifying the division.

$0 \le x < 2\pi$에서 부등식 $2\sin^2 x - 1 \ge 0$을 풀어라.

Solve $2\sin^2 x - 1 \ge 0$ for $0 \le x < 2\pi$.

$[0, 2\pi)$에서 방정식 $\sin 3x = \dfrac12$의 해는 모두 몇 개인가? 일반화하여 $\sin nx = k$ ($0 < |k| < 1$, $n$은 자연수)의 해의 개수도 말하여라.

How many solutions does $\sin 3x = \dfrac12$ have on $[0, 2\pi)$? Generalize: how many has $\sin nx = k$ ($0 < |k| < 1$, $n$ a natural number)?

$x$에 대한 방정식 $\sin^2 x - 4\sin x + a = 0$이 실근을 갖도록 하는 상수 $a$의 범위를 구하여라.

Find all constants $a$ for which $\sin^2 x - 4\sin x + a = 0$ has a real solution.