삼각함수의 그래프Graphs of Sine & Cosine · 문제집Worksheet

$y = \sin x$의 주기, 진폭, 최댓값과 최솟값을 말하여라.

State the period, amplitude, maximum, and minimum of $y = \sin x$.

$(1)$ $y = 3\sin x$의 진폭과 $(2)$ $y = \sin 2x$의 주기를 구하여라.

Find $(1)$ the amplitude of $y = 3\sin x$ and $(2)$ the period of $y = \sin 2x$.

$y = \cos x$의 그래프는 $y = \sin x$의 그래프를 어떻게 이동한 것인가?

How is the graph of $y = \cos x$ a shift of $y = \sin x$?

$y = 2\sin\!\left(x - \dfrac\pi3\right) + 1$의 진폭, 주기, 이동, 최댓값·최솟값을 구하여라.

For $y = 2\sin\!\left(x - \dfrac\pi3\right) + 1$, find the amplitude, period, shifts, maximum, and minimum.

$y = \sin\!\left(2x - \dfrac\pi2\right)$의 주기와 위상 이동을 구하여라.

Find the period and phase shift of $y = \sin\!\left(2x - \dfrac\pi2\right)$.

단위원과 $90°$ 회전 공식 $(x, y) \mapsto (-y, x)$를 사용하여

를 증명하여라.

Using the unit circle and the $90°$ rotation formula $(x, y) \mapsto (-y, x)$, prove

$\tan$의 주기가 $\pi$임을 증명하여라 — 곧 $\tan(\theta + \pi) = \tan\theta$이고, $\pi$보다 작은 양의 주기가 없음을 보여라.

Prove that tangent has period $\pi$ — that is, $\tan(\theta + \pi) = \tan\theta$, and no smaller positive period exists.

어떤 사인형 함수의 그래프가 최댓값 $5$, 최솟값 $-1$을 갖고 주기가 $\pi$이며, $x = 0$에서 중심선을 지나며 증가한다. 식을 $y = A\sin Bx + d$ 꼴로 구하여라.

A sinusoid has maximum $5$, minimum $-1$, period $\pi$, and passes through its midline increasing at $x = 0$. Find it in the form $y = A\sin Bx + d$.

단위원의 대칭으로 $\sin$이 홀함수, $\cos$이 짝함수임을 증명하여라:

Prove from unit-circle symmetry that sine is odd and cosine even:

반지름 $20\,\mathrm m$인 관람차의 중심은 지상 $25\,\mathrm m$ 높이에 있고, 한 바퀴에 $4$분이 걸린다. 맨 아래에서 탑승해 $t$분 뒤의 높이 $h(t)$를 식으로 세우고, $t = 3$분일 때의 높이를 구하여라.

A Ferris wheel of radius $20\,\mathrm m$ has its center $25\,\mathrm m$ above ground and turns once every $4$ minutes. Boarding at the bottom, write the height $h(t)$ after $t$ minutes, and find the height at $t = 3$.

항구의 수심이 $h(t) = 5 + 3\sin\dfrac{\pi t}{6}$ ($t$: 시각, 시간 단위, $0 \le t < 24$)로 변한다. 수심이 $6.5\,\mathrm m$ 이상인 시간대를 모두 구하고, 하루 중 총 몇 시간인지 구하여라.

A harbor's depth varies as $h(t) = 5 + 3\sin\dfrac{\pi t}{6}$ ($t$ in hours, $0 \le t < 24$). Find all times when the depth is at least $6.5\,\mathrm m$, and the total hours per day.

방정식 $\sin x = \dfrac{x}{10}$의 실근의 개수를 구하여라.

How many real solutions does $\sin x = \dfrac{x}{10}$ have?

$y = |\sin x|$의 주기가 $\pi$임을 증명하여라 — $\pi$가 주기이고, 그보다 작은 양의 주기가 없음을 모두 보여라.

Prove that $y = |\sin x|$ has period $\pi$ — both that $\pi$ is a period, and that no smaller positive period exists.