삼각함수의 항등식Trigonometric Identities · 문제집Worksheet

$\theta$가 1사분면의 각이고 $\sin\theta = \dfrac13$일 때, $\cos\theta$를 구하여라.

Given $\theta$ in quadrant I with $\sin\theta = \dfrac13$, find $\cos\theta$.

간단히 하여라: $\cos\theta \tan\theta + \cos\!\left(\dfrac\pi2 - \theta\right)$

Simplify: $\cos\theta \tan\theta + \cos\!\left(\dfrac\pi2 - \theta\right)$

대칭 공식으로 값을 구하여라.

Evaluate via symmetry formulas.

피타고라스 항등식 $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$을 증명하고, 이로부터 $1 + \tan^2\theta = \dfrac{1}{\cos^2\theta}$을 유도하여라(성립 조건 포함).

Prove the Pythagorean identity $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$, and derive $1 + \tan^2\theta = \dfrac{1}{\cos^2\theta}$ from it (conditions included).

단위원의 대칭으로 다음을 증명하여라.

Prove from unit-circle symmetry:

$\sin\theta + \cos\theta = \dfrac12$일 때, $\sin\theta\cos\theta$를 구하여라.

Given $\sin\theta + \cos\theta = \dfrac12$, find $\sin\theta\cos\theta$.

간단히 하여라: $\sin^4\theta - \cos^4\theta + \cos^2\theta$

Simplify: $\sin^4\theta - \cos^4\theta + \cos^2\theta$

$\tan\theta = 2$일 때, $\sin\theta\cos\theta$를 구하여라.

Given $\tan\theta = 2$, find $\sin\theta\cos\theta$.

다음 항등식을 증명하여라($\sin\theta \ne 0$, $\cos\theta \ne -1$).

Prove the identity (for $\sin\theta \ne 0$, $\cos\theta \ne -1$):

$\sin\theta - \cos\theta = \dfrac{\sqrt2}{2}$일 때, $\sin^3\theta - \cos^3\theta$를 구하여라.

Given $\sin\theta - \cos\theta = \dfrac{\sqrt2}{2}$, find $\sin^3\theta - \cos^3\theta$.

다음 합을 구하여라.

Evaluate:

$\tan\theta + \dfrac{1}{\tan\theta} = 3$이고 $\theta$가 1사분면의 각일 때, $\sin\theta + \cos\theta$를 구하여라.

Given $\tan\theta + \dfrac{1}{\tan\theta} = 3$ with $\theta$ in quadrant I, find $\sin\theta + \cos\theta$.

함수 $y = \sin^2\theta + 2\cos\theta$의 최댓값과 최솟값을 구하여라.

Find the maximum and minimum of $y = \sin^2\theta + 2\cos\theta$.