라디안과 단위원Radians & the Unit Circle · 문제집Worksheet

도는 라디안으로, 라디안은 도로 바꿔라.

Convert degrees to radians and radians to degrees.

값을 구하여라.

Evaluate:

반지름 $6$, 중심각 $\dfrac\pi3$인 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하여라.

A sector has radius $6$ and central angle $\dfrac\pi3$. Find its arc length and area.

라디안 각 $\theta$에 대해 호의 길이 $l = r\theta$와 부채꼴 넓이 $S = \dfrac12 r^2\theta$를 증명하고, 따름정리 $S = \dfrac12 rl$을 끌어내어라.

For an angle $\theta$ in radians, prove the arc length $l = r\theta$ and sector area $S = \dfrac12 r^2\theta$, then derive the corollary $S = \dfrac12 rl$.

$\sin\dfrac{2\pi}3$, $\cos\dfrac{2\pi}3$, $\tan\dfrac{2\pi}3$을 구하여라.

Evaluate $\sin\dfrac{2\pi}3$, $\cos\dfrac{2\pi}3$, and $\tan\dfrac{2\pi}3$.

값을 구하여라.

Evaluate:

값을 구하여라.

Evaluate:

예각 $\theta$에 대해, 단위원 정의($\cos\theta$, $\sin\theta$ = 좌표)가 기하의 직각삼각형 정의(밑변/빗변, 높이/빗변)와 일치하는 이유를 설명하여라.

Explain why, for acute $\theta$, the unit-circle definition ($\cos\theta$, $\sin\theta$ as coordinates) agrees with geometry's right-triangle definition (adjacent/hypotenuse, opposite/hypotenuse).

각 $\theta$의 동경(원점에서 $P(\cos\theta, \sin\theta)$를 지나는 반직선)의 기울기가 $\tan\theta$임을 보이고, $\tan\theta$가 정의되지 않는 각을 모두 구하여라.

Show that the slope of angle $\theta$'s ray (from the origin through $P(\cos\theta, \sin\theta)$) is $\tan\theta$, and find every angle where $\tan\theta$ is undefined.

$\theta$가 2사분면의 각이고 $\sin\theta = \dfrac35$일 때, $\cos\theta$와 $\tan\theta$를 구하여라.

Given that $\theta$ is a quadrant-II angle with $\sin\theta = \dfrac35$, find $\cos\theta$ and $\tan\theta$.

둘레가 $20$인 부채꼴 중 넓이가 최대인 것의 반지름과 중심각, 그 최대 넓이를 구하여라.

Among sectors of perimeter $20$, find the radius, central angle, and area of the one with maximum area.

시계가 $3$시 $30$분을 가리킬 때, 시침과 분침 사이의 각(작은 쪽)을 라디안으로 구하여라.

At $3{:}30$, find the (smaller) angle between the hour and minute hands, in radians.

같은 경도의 두 도시가 남북으로 $800\,\mathrm{km}$ 떨어져 있다. 정오에 태양이 만드는 그림자의 각도를 재니 두 도시에서 $7.2°$ 차이가 났다. 지구를 완전한 구로 보고, 지구의 둘레와 반지름을 어림하여라. (에라토스테네스의 방법, $\pi \approx 3.14$)

Two cities on the same meridian lie $800\,\mathrm{km}$ apart north–south. At noon, the sun's shadow angles measured in the two cities differ by $7.2°$. Treating the Earth as a perfect sphere, estimate its circumference and radius. (Eratosthenes' method; $\pi \approx 3.14$)