넓이의 비와 테크닉Area Ratios & Techniques · 문제집Worksheet

가로 $8$, 세로 $6$인 직사각형에서 한 구석의 $3 \times 4$ 직사각형을 잘라낸 L자 도형의 넓이를 구하여라.

An L-shape is made by cutting a $3 \times 4$ rectangle from one corner of an $8 \times 6$ rectangle. Find its area.

한 변이 $8$인 정사각형에서, 한 꼭짓점을 중심으로 하는 반지름 $8$의 사분원을 뺀 나머지 넓이를 구하여라.

From a square of side $8$, a quarter circle of radius $8$ centered at one vertex is removed. Find the remaining area.

넓이가 $30$인 $\triangle ABC$에서 $D$가 $\overline{BC}$의 중점일 때, $\triangle ABD$의 넓이를 구하여라.

In $\triangle ABC$ of area $30$, $D$ is the midpoint of $\overline{BC}$. Find the area of $\triangle ABD$.

세 변의 길이가 $5$, $5$, $6$인 삼각형의 넓이와 내접원의 반지름을 구하여라.

A triangle has sides $5$, $5$, $6$. Find its area and its incircle radius.

반지름이 $6$인 원을, 수직 지름 위에 그린 반지름 $3$짜리 반원 두 개로 이루어진 S자 곡선으로 두 조각으로 갈랐다. 각 조각의 넓이를 구하고, 계산 없이 그렇게 말할 수 있는 근거를 밝혀라.

A circle of radius $6$ is cut into two pieces by an S-curve made of two radius-$3$ semicircles drawn on a vertical diameter. Find each piece's area, and justify without computation.

넓이가 $45$인 $\triangle ABC$에서 $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$이고 $AD : DB = 2 : 1$이다. $\triangle ADE$와 사다리꼴 $DBCE$의 넓이를 각각 구하여라.

In $\triangle ABC$ of area $45$, $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$ with $AD : DB = 2 : 1$. Find the areas of $\triangle ADE$ and trapezoid $DBCE$.

한 변이 $4$인 정사각형의 네 꼭짓점을 각각 중심으로 반지름 $2$인 사분원 네 개를 정사각형 안에 그렸다. 네 사분원 밖에 남는 가운데 영역의 넓이를 구하여라.

Inside a square of side $4$, four quarter circles of radius $2$ are drawn, centered at the four vertices. Find the central region left outside all four.

넓이가 $60$인 평행사변형의 이웃한 두 변의 길이가 $10$과 $12$다. 각 변을 밑변으로 한 두 높이를 구하여라.

A parallelogram of area $60$ has adjacent sides $10$ and $12$. Find the height on each base.

넓이가 $36$인 $\triangle ABC$에서, $D$는 $BD : DC = 1 : 2$인 $\overline{BC}$ 위의 점이고 $E$는 $\overline{AC}$의 중점이다. $\triangle ADE$의 넓이를 구하여라.

In $\triangle ABC$ of area $36$, $D$ lies on $\overline{BC}$ with $BD : DC = 1 : 2$, and $E$ is the midpoint of $\overline{AC}$. Find the area of $\triangle ADE$.

한 변이 $6$인 정사각형의 각 변을 지름으로 하는 반원 네 개를 정사각형 안쪽에 그렸다. 반원들이 겹쳐 만드는 꽃잎 네 장의 넓이 합을 구하여라.

Inside a square of side $6$, four semicircles are drawn on the four sides as diameters. Find the total area of the four petal shapes where they overlap.

한 변이 $2$인 정육각형 $ABCDEF$에서 꼭짓점을 하나 걸러 이은 $\triangle ACE$의 넓이가 정육각형 넓이의 몇 배인지 구하여라.

In regular hexagon $ABCDEF$ with side $2$, the triangle $\triangle ACE$ joins every other vertex. What fraction of the hexagon's area does it occupy?

한 변이 $6$인 정사각형에서 각 꼭짓점과, 시계 방향으로 다음다음 변의 중점을 이어 선분 네 개를 그으면 가운데에 작은 정사각형이 생긴다. 이 작은 정사각형의 넓이를 구하여라.

In a square of side $6$, four segments join each vertex to the midpoint of the next-but-one side (clockwise), forming a small square in the middle. Find the small square's area.

중심(대각선의 교점)을 지나는 임의의 직선은 평행사변형의 넓이를 이등분함을 증명하여라. 또, 이를 이용해 다음에 답하여라: 직사각형 케이크 안의 임의의 위치에 직사각형 초콜릿이 놓여 있을 때, 한 번의 직선 칼질로 케이크와 초콜릿을 동시에 이등분하는 방법은?

Prove that any line through a parallelogram's center (the diagonals' intersection) bisects its area. Then use it: a rectangular chocolate bar sits anywhere inside a rectangular cake — how can one straight cut bisect both at once?