ASA·AAS와 직각삼각형의 합동ASA, AAS & HL · 문제집Worksheet

각 정보 묶음이 어느 합동 조건에 해당하는지, 혹은 합동을 보장하지 못하는지 답하여라.

(a) 두 쌍의 각과 그 끼인변 (b) 두 쌍의 각과 끼이지 않은 한 변 (c) 세 쌍의 각 (d) 직각, 빗변, 다른 한 변

For each bundle, name the congruence criterion it matches — or say it fails to guarantee congruence.

(a) two pairs of angles and the included side (b) two pairs of angles and a non-included side (c) three pairs of angles (d) a right angle, the hypotenuse, and one leg

$\triangle ABC$와 $\triangle DEF$에서 $\angle A = \angle D$, $AB = DE$, $\angle B = \angle E$다. 합동 조건과 함께 합동을 선언하여라.

In $\triangle ABC$ and $\triangle DEF$: $\angle A = \angle D$, $AB = DE$, $\angle B = \angle E$. Declare the congruence with its criterion.

$\triangle ABC$와 $\triangle DEF$에서 $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, $BC = EF$다. 두 삼각형은 합동인가? 조건 이름과 함께 답하여라.

In $\triangle ABC$ and $\triangle DEF$: $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, $BC = EF$. Are the triangles congruent? Answer with the criterion's name.

두 삼각형이 "두 쌍의 변과 한 쌍의 각"이 각각 같은데도 합동이 아닐 수 있는가?

Can two triangles agree in "two pairs of sides and one pair of angles" and still fail to be congruent?

$\triangle ABC \cong \triangle DEF$이고 $\angle A = 40°$, $\angle B = 60°$, $DF = 9$다. $AC$와 $\angle F$를 구하여라.

$\triangle ABC \cong \triangle DEF$, with $\angle A = 40°$, $\angle B = 60°$, and $DF = 9$. Find $AC$ and $\angle F$.

두 삼각형에 대한 각 상황을 SSS · SAS · ASA · AAS · HL · "판정 불가" 중 하나와 짝지어라.

(a) 세 쌍의 대응변이 같다. (b) 두 직각삼각형의 빗변과 한 변이 각각 같다. (c) 두 쌍의 각과 그 사이 변이 같다. (d) 두 쌍의 변과 끼이지 않은 한 각이 같다.

Match each situation to one of SSS · SAS · ASA · AAS · HL · "no verdict."

(a) Three pairs of corresponding sides are equal. (b) Two right triangles have equal hypotenuses and one pair of equal legs. (c) Two pairs of angles and the side between them are equal. (d) Two pairs of sides and a non-included angle are equal.

점 $P$는 $\angle AOB$의 이등분선 위에 있다. $P$에서 두 변 $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OB}$에 내린 수선의 발을 각각 $X$, $Y$라 할 때, $PX = PY$임을 증명하여라.

Point $P$ lies on the bisector of $\angle AOB$. Let $X$ and $Y$ be the feet of the perpendiculars from $P$ to the sides $\overrightarrow{OA}$ and $\overrightarrow{OB}$. Prove that $PX = PY$.

$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$이고 $AB = CD$다. 선분 $\overline{AC}$와 $\overline{BD}$가 점 $P$에서 만날 때, $P$가 $\overline{AC}$의 중점임을 증명하여라.

$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ and $AB = CD$. Segments $\overline{AC}$ and $\overline{BD}$ meet at $P$. Prove that $P$ is the midpoint of $\overline{AC}$.

$\angle C = \angle F = 90°$인 두 직각삼각형 $ABC$, $DEF$에서 $AB = DE = 13$, $BC = EF = 5$다. 두 삼각형은 합동인가? 조건과 함께 답하여라.

Right triangles $ABC$ and $DEF$ have $\angle C = \angle F = 90°$, with $AB = DE = 13$ and $BC = EF = 5$. Are they congruent? Answer with the criterion.

그림은 각 $A$, 변 $AB$, 길이 $BC$가 전부 같은 두 삼각형 $ABC_1$과 $ABC_2$를 보여 준다. 이 그림이 "SSA는 합동 조건이 아니다"의 반례가 되는 이유를 설명하여라.

The figure shows two triangles $ABC_1$ and $ABC_2$ sharing angle $A$, side $AB$, and the length $BC$. Explain why this figure is a counterexample proving "SSA is not a congruence criterion."

AAS 정리를 증명하여라: $\triangle ABC$와 $\triangle DEF$에서 $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, $BC = EF$이면 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$다.

Prove the AAS theorem: in $\triangle ABC$ and $\triangle DEF$, if $\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle E$, and $BC = EF$, then $\triangle ABC \cong \triangle DEF$.

바닷가에 선 관측자가 배 $S$까지의 거리를 재고 싶다. 모자챙을 기울여 시선이 챙 끝을 스쳐 정확히 $S$에 닿게 맞춘 뒤, 고개의 기울기를 그대로 둔 채 몸만 돌려 이번에는 챙 끝 시선이 해변의 점 $P$에 닿는 것을 확인했다(그림 — $F$는 발의 위치). 줄자로 잴 것은 무엇이며, 그것이 $FS$와 같은 이유는 무엇인가?

An observer on the shore wants the distance to a ship $S$. She tilts her hat brim until her line of sight, grazing the brim, lands exactly on $S$ — then, keeping the tilt fixed, turns in place until the brim-line of sight lands on a point $P$ along the beach (see figure; $F$ marks her feet). What should she measure with a tape, and why does it equal $FS$?

두 삼각형의 여섯 요소(세 변의 길이, 세 각의 크기) 중 다섯 개가 (값으로서) 같은데도 두 삼각형이 합동이 아닐 수 있는가? 가능하다면 예를 들어라.

Can two triangles agree in five of their six parts (three side lengths, three angle measures — as values) and still fail to be congruent? If so, give an example.