현과 접선Chords & Tangents · 문제집Worksheet

반지름이 $5$인 원에서 중심으로부터의 거리가 $3$인 현의 길이를 구하여라.

In a circle of radius $5$, find the length of a chord whose distance from the center is $3$.

반지름이 $10$인 원에서 길이가 $16$인 현은 중심에서 얼마나 떨어져 있는가?

In a circle of radius $10$, how far from the center is a chord of length $16$?

원 $O$의 반지름이 $6$이고, 외부의 점 $P$가 $OP = 10$을 만족한다. $P$에서 그은 접선의 접점을 $A$라 할 때, 접선의 길이 $PA$를 구하여라.

Circle $O$ has radius $6$, and an external point $P$ satisfies $OP = 10$. If $A$ is the point of tangency of a tangent from $P$, find the tangent length $PA$.

어떤 원에서 길이 $24$인 현의 중심거리가 $9$다.

(1) 이 원의 반지름을 구하여라. (2) 같은 원에서 중심거리가 $12$인 현의 길이를 구하여라.

In some circle, a chord of length $24$ has center distance $9$.

(1) Find the circle's radius. (2) Find the length of a chord in the same circle with center distance $12$.

같은 원에서 두 현의 길이가 같으면 중심거리가 같고, 중심거리가 같으면 길이가 같음을 증명하여라.

Prove that in one circle, two chords of equal length have equal center distances, and two chords with equal center distances have equal lengths.

반지름이 $6$인 원 $O$의 외부 점 $P$에서 그은 두 접선이 $\angle APB = 60°$를 이룬다($A$, $B$는 접점). 접선의 길이 $PA$와 현 $AB$의 길이를 구하여라.

From a point $P$ outside circle $O$ of radius $6$, the two tangents make $\angle APB = 60°$ ($A$, $B$ the points of tangency). Find the tangent length $PA$ and the chord $AB$.

박물관에 원형 접시의 가장자리 조각(호 일부)만 남아 있다. 자와 컴퍼스로 원래 접시의 중심과 반지름을 복원하는 절차를 설명하고, 근거가 되는 정리를 밝혀라.

A museum has only an edge fragment (part of an arc) of a circular plate. Explain a straightedge-and-compass procedure to recover the original center and radius, citing the theorem that justifies it.

중심이 같은 두 원의 반지름이 $10$과 $6$이다. 큰 원의 현이 작은 원에 접할 때, 이 현의 길이를 구하여라.

Two concentric circles have radii $10$ and $6$. A chord of the larger circle is tangent to the smaller one. Find its length.

세 변이 $5$, $12$, $13$인 직각삼각형의 내접원의 반지름을 구하여라.

Find the radius of the incircle of the right triangle with sides $5$, $12$, $13$.

원에 외접하는 사각형 $ABCD$(네 변이 모두 한 원에 접함)에 대하여

임을 증명하여라.

For a quadrilateral $ABCD$ circumscribed about a circle (all four sides tangent to one circle), prove that

반지름이 $5$인 원 $O$의 내부에 $OP = 3$인 점 $P$가 있다. $P$를 지나는 현 가운데 가장 짧은 것과 가장 긴 것의 길이를 각각 구하고, 근거를 밝혀라.

Point $P$ lies inside circle $O$ of radius $5$ with $OP = 3$. Among all chords through $P$, find the lengths of the shortest and the longest, with justification.

폭이 $24$이고 가운데 높이가 $8$인 원호 모양의 다리 아치가 있다(호의 양 끝을 이은 현의 길이가 $24$, 현의 중점에서 호까지의 거리가 $8$). 이 호가 속한 원의 반지름을 구하여라.

A bridge arch is a circular arc of width $24$ and middle height $8$ (the chord joining the arc's ends has length $24$; the distance from the chord's midpoint to the arc is $8$). Find the radius of the circle the arc belongs to.

원 밖의 점 $P$에서 그은 두 접선의 접점을 $A$, $B$라 하자. 호 $AB$($P$에 가까운 쪽) 위의 임의의 점 $C$에서 그은 접선이 $\overline{PA}$, $\overline{PB}$와 만나는 점을 각각 $M$, $N$이라 할 때, $\triangle PMN$의 둘레가 $C$의 위치와 무관하게 항상 $2\,PA$임을 증명하여라.

From a point $P$ outside a circle, the two tangents touch at $A$ and $B$. A tangent at an arbitrary point $C$ of arc $AB$ (the arc nearer $P$) meets $\overline{PA}$ at $M$ and $\overline{PB}$ at $N$. Prove that the perimeter of $\triangle PMN$ equals $2\,PA$, wherever $C$ sits.