원의 넓이와 부채꼴Circles, Sectors & Segments · 문제집Worksheet

반지름이 $5$인 원의 둘레와 넓이를 구하여라.

Find the circumference and area of a circle of radius $5$.

반지름이 $9$, 중심각이 $90°$인 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하여라.

Find the arc length and area of a sector with radius $9$ and central angle $90°$.

반지름이 $6$인 부채꼴의 호의 길이가 $4\pi$다. 중심각을 구하여라.

A sector of radius $6$ has arc length $4\pi$. Find its central angle.

반지름이 $8$인 부채꼴의 호의 길이가 $6\pi$다. 중심각을 거치지 말고 넓이를 구한 뒤, 중심각으로 검산하여라.

A sector of radius $8$ has arc length $6\pi$. Find its area without computing the central angle, then check via the central angle.

부채꼴의 두 비례 공식에서 $S = \dfrac12 r\ell$을 유도하고, 이 공식이 지난 차시의 정다각형 공식 "$\frac12 \times$ 둘레 $\times$ 변심거리"와 같은 구조인 이유를 설명하여라.

Derive $S = \dfrac12 r\ell$ from the sector's two proportion formulas, and explain why it shares its structure with last lesson's regular polygon formula, "$\frac12 \times$ perimeter $\times$ apothem."

반지름이 $6$, 중심각이 $60°$인 활꼴(호와 현 사이의 조각)의 넓이를 구하여라.

Find the area of the segment (between chord and arc) with radius $6$ and central angle $60°$.

한 변의 길이가 $10$인 정사각형에 내접하는 원을 그렸다. 정사각형 안에서 원 밖에 남는 부분의 넓이를 구하여라.

A circle is inscribed in a square of side $10$. Find the area inside the square but outside the circle.

지름이 $12$인 반원의 둘레를 구하여라.

Find the perimeter of a semicircle of diameter $12$.

중심이 같은 두 원 사이의 고리(도넛) 모양 영역이 있다. 큰 원의 현이 작은 원에 접하고 그 길이가 $12$일 때, 고리의 넓이를 구하여라. (두 반지름은 주어지지 않았다!)

An annulus (ring) lies between two concentric circles. A chord of the outer circle is tangent to the inner circle and has length $12$. Find the ring's area. (Neither radius is given!)

한 변이 $4\,\text{m}$인 정사각형 헛간의 바깥 모서리에 길이 $6\,\text{m}$의 줄로 염소가 묶여 있다. 염소가 풀을 뜯을 수 있는 영역의 넓이를 구하여라. (헛간 안으로는 들어갈 수 없다.)

A goat is tied with a $6\,\text{m}$ rope to an outside corner of a $4\,\text{m}$ square barn. Find the area the goat can graze. (It cannot enter the barn.)

육상 트랙의 곡선 구간은 반원 두 개다. 두 선수가 폭 $1.2\,\text{m}$만큼 떨어진 안쪽·바깥쪽 레인을 각각 한 바퀴 돈다면, 바깥 레인은 안쪽보다 얼마나 더 긴가? (직선 구간은 길이가 같다.)

A running track's curves are two semicircles. Two runners circle once in adjacent lanes $1.2\,\text{m}$ apart. How much longer is the outer lane? (The straightaways are equal.)

한 변이 $4$인 정사각형에서, 마주 보는 두 꼭짓점을 각각 중심으로 반지름 $4$인 사분원 두 개를 정사각형 안에 그렸다. 두 사분원이 겹치는 렌즈 모양 영역의 넓이를 구하여라.

In a square of side $4$, two quarter circles of radius $4$ are drawn inside, centered at two opposite vertices. Find the area of the lens where they overlap.

지름 $\overline{AB}$ 위의 점 $C$에서, $\overline{AB}$, $\overline{AC}$, $\overline{CB}$를 각각 지름으로 하는 반원 세 개를 같은 쪽에 그렸다. 큰 반원에서 작은 반원 두 개를 뺀 영역(아르벨로스)의 넓이가, $C$에서 $\overline{AB}$에 수직으로 세운 선분이 큰 반원과 만나는 점을 $D$라 할 때 지름이 $\overline{CD}$인 원의 넓이와 같음을 증명하여라.

On diameter $\overline{AB}$, a point $C$ is chosen, and three semicircles on diameters $\overline{AB}$, $\overline{AC}$, $\overline{CB}$ are drawn on the same side. Let $D$ be where the perpendicular to $\overline{AB}$ at $C$ meets the large semicircle. Prove that the region inside the large semicircle but outside the two small ones (the arbelos) equals the area of the circle with diameter $\overline{CD}$.