원의 방정식Equations of Circles · 문제집Worksheet

중심이 $(2, -3)$이고 반지름이 $4$인 원의 방정식을 구하여라.

Find the equation of the circle with center $(2, -3)$ and radius $4$.

원 $(x+1)^2 + (y-5)^2 = 9$의 중심과 반지름을 구하여라.

Find the center and radius of $(x+1)^2 + (y-5)^2 = 9$.

원 $x^2 + y^2 = 25$에 대하여 점 $(3, -4)$와 점 $(4, 4)$가 각각 원 위·안·밖 어디에 있는지 판별하여라.

For the circle $x^2 + y^2 = 25$, decide whether $(3, -4)$ and $(4, 4)$ lie on, inside, or outside the circle.

원 $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$의 중심과 반지름을 구하여라.

Find the center and radius of $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$.

두 점 $A(1, 2)$와 $B(7, 10)$을 지름의 양 끝으로 하는 원의 방정식을 구하여라.

Find the equation of the circle whose diameter has endpoints $A(1, 2)$ and $B(7, 10)$.

중심이 $(3, 4)$이고 $x$축에 접하는 원의 방정식을 구하고, 반지름이 왜 그 값인지 근거를 밝혀라.

Find the equation of the circle with center $(3, 4)$ tangent to the $x$-axis, justifying the radius.

원 $x^2 + y^2 = 25$와 직선 $y = x + 1$의 교점을 모두 구하여라.

Find all intersections of the circle $x^2 + y^2 = 25$ with the line $y = x + 1$.

직선 $3x + 4y = 25$가 원 $x^2 + y^2 = 25$에 접함을 보이고, 접점을 구하여라.

Show that the line $3x + 4y = 25$ is tangent to the circle $x^2 + y^2 = 25$, and find the point of tangency.

세 점 $(0, 0)$, $(6, 0)$, $(0, 8)$을 지나는 원의 방정식을 구하여라.

Find the equation of the circle through $(0, 0)$, $(6, 0)$, $(0, 8)$.

두 원 $x^2 + y^2 = 16$과 $(x-7)^2 + y^2 = 9$의 위치 관계를 판별하고, 접한다면 접점을 구하여라.

Classify the position of the circles $x^2 + y^2 = 16$ and $(x-7)^2 + y^2 = 9$; if tangent, find the point.

원 $x^2 + y^2 = r^2$ 위의 점 $P(x_0, y_0)$에서의 접선의 방정식이

임을 증명하여라. ($x_0 \ne 0$, $y_0 \ne 0$인 경우로 증명하고, 축 위의 점은 따로 확인하라.)

Prove that the tangent to the circle $x^2 + y^2 = r^2$ at a point $P(x_0, y_0)$ on it has equation

(Prove the case $x_0 \ne 0$, $y_0 \ne 0$, and check the on-axis points separately.)

두 점 $A(-3, 0)$, $B(3, 0)$에 대하여 $PA^2 + PB^2 = 68$을 만족하는 점 $P$의 자취를 구하여라.

Find the locus of points $P$ with $PA^2 + PB^2 = 68$, where $A(-3, 0)$ and $B(3, 0)$.

탈레스 정리를 좌표로 재증명하여라: 원 $x^2 + y^2 = r^2$의 지름의 양 끝 $A(-r, 0)$, $B(r, 0)$과 원 위의 다른 점 $P(x_0, y_0)$에 대하여 $\angle APB = 90°$임을 기울기로 보여라.

Reprove Thales' theorem in coordinates: for the diameter endpoints $A(-r, 0)$, $B(r, 0)$ of the circle $x^2 + y^2 = r^2$ and any other point $P(x_0, y_0)$ on the circle, show $\angle APB = 90°$ by slopes.