정의·공리·정리Definitions, Postulates & Theorems · 문제집Worksheet

명제 "이등변삼각형의 두 밑각은 크기가 같다"를 "~이면 ~이다" 꼴로 고치고, 가정과 결론을 말하여라.

Rewrite the statement "the base angles of an isosceles triangle are equal" in if-then form, and name the hypothesis and the conclusion.

명제 "두 각이 모두 직각이면 두 각의 크기는 같다"의 역을 쓰고, 참인지 거짓인지 반례와 함께 판정하여라.

Write the converse of "if two angles are both right angles, then they are equal," and decide whether it is true. Give a counterexample if it is false.

주장 "모든 소수는 홀수다"에 대한 반례를 들어라.

Give a counterexample to the claim "every prime number is odd."

다음 문장이 이 과정에서 공리인지 정리인지 답하여라.

(a) 두 점을 지나는 직선은 오직 하나다. (b) 서로 다른 두 직선은 많아야 한 점에서 만난다. (c) $B$가 $A$와 $C$ 사이에 있으면 $AB + BC = AC$다.

For each sentence, say whether it is a postulate or a theorem in this course.

(a) Exactly one line passes through two given points. (b) Two different lines meet in at most one point. (c) If $B$ is between $A$ and $C$, then $AB + BC = AC$.

명제 "$n$이 $6$의 배수이면 $n$은 $3$의 배수다"의 역·이·대우를 쓰고, 넷의 참·거짓을 각각 판정하여라. (거짓이면 반례를 들 것.)

For the statement "if $n$ is a multiple of $6$, then $n$ is a multiple of $3$," write the converse, inverse, and contrapositive, and judge all four true or false. (Give a counterexample for each false one.)

"$n$이 $9$의 배수이면 $n$의 각 자리 숫자의 합은 $9$의 배수다"는 참인 정리다. $7513$의 자리 숫자 합은 $7 + 5 + 1 + 3 = 16$이다. 이 정리로부터 $7513$에 대해 무엇을 결론할 수 있는가?

"If $n$ is a multiple of $9$, then the sum of the digits of $n$ is a multiple of $9$" is a true theorem. The digit sum of $7513$ is $7 + 5 + 1 + 3 = 16$. What does the theorem let you conclude about $7513$?

어떤 학생이 정사각형을 이렇게 정의했다: "정사각형이란 네 변의 길이가 모두 같은 사각형이다." 이 정의의 결함을 침입자의 예와 함께 지적하고, 정의를 고쳐 써라.

A student defines the square like this: "a square is a quadrilateral whose four sides all have the same length." Point out the flaw in this definition with an example of an intruder, and rewrite the definition.

다음 문장을 "~이면 ~이다" 꼴로 고쳐라.

(a) 직각삼각형에 둔각은 없다. (b) 한 직선 위에 있는 서로 다른 세 점 중 꼭 하나가 나머지 두 점 사이에 있다.

Rewrite each statement in if-then form.

(a) A right triangle has no obtuse angle. (b) Of three different points on a line, exactly one is between the other two.

다음 세 명제 중 역도 참인 것을 골라라. (나머지에 대해서는 역의 반례를 들 것.)

(a) 도형이 정사각형이면 직사각형이다. (b) $M$이 $\overline{AB}$의 중점이면, $M$은 $\overline{AB}$ 위에 있고 $AM = MB$다. (c) $x = 3$이면 $x^2 = 9$다.

Which of these three statements has a true converse? (For the other two, give counterexamples to the converse.)

(a) If a figure is a square, then it is a rectangle. (b) If $M$ is the midpoint of $\overline{AB}$, then $M$ lies on $\overline{AB}$ and $AM = MB$. (c) If $x = 3$, then $x^2 = 9$.

어떤 학생이 "모든 자연수 $n$에 대해 $n^2 - n + 11$은 소수다"라고 주장한다. $n = 1$부터 차례로 확인하면 $11$, $13$, $17$, $23$, … 정말 소수가 계속 나온다. 이 주장의 반례가 되는 가장 작은 자연수 $n$을 구하여라.

A student claims: "for every natural number $n$, the value $n^2 - n + 11$ is prime." Checking from $n = 1$: $11$, $13$, $17$, $23$, … — primes keep coming. Find the smallest natural number $n$ that is a counterexample.

카드 네 장이 놓여 있다. 모든 카드는 한 면에 알파벳, 반대 면에 수가 적혀 있다. 지금 보이는 면은 각각

이다. 규칙 "한 면이 모음이면 그 반대 면은 짝수다"가 지켜졌는지 확인하려 한다. 반드시 뒤집어 보아야 하는 카드를 모두 골라라.

Four cards lie on a table. Every card has a letter on one side and a number on the other. The faces showing are

You want to check the rule "if one side is a vowel, then the other side is even." Which cards must be flipped?

세 상자 $A$, $B$, $C$ 중 하나에 보석이 들어 있고, 각 상자에 쪽지가 붙어 있다.

• $A$의 쪽지: "보석은 이 상자에 있다."
• $B$의 쪽지: "보석은 이 상자에 없다."
• $C$의 쪽지: "보석은 $A$ 상자에 없다."

쪽지 중 정확히 하나만 참이라면, 보석은 어느 상자에 있는가?

A jewel sits in exactly one of three boxes $A$, $B$, $C$, and each box carries a note.

• Note on $A$: "The jewel is in this box."
• Note on $B$: "The jewel is not in this box."
• Note on $C$: "The jewel is not in box $A$."

If exactly one note is true, which box holds the jewel?

어느 섬의 주민은 늘 참만 말하는 참말족 아니면 늘 거짓만 말하는 거짓말족이다. 주민 하준과 서연을 만났는데, 하준이 이렇게 말했다.

"우리 둘은 모두 거짓말족입니다."

하준과 서연의 정체를 각각 밝혀라.

On a certain island every resident is either a truth-teller (always truthful) or a liar (always lying). You meet residents Hajun and Seoyeon, and Hajun says:

"We are both liars."

Determine what each of them is.