거리와 중점Distance & Midpoints · 문제집Worksheet

두 점 $(1, 2)$와 $(4, 6)$ 사이의 거리를 구하여라.

Find the distance between $(1, 2)$ and $(4, 6)$.

두 점 $(-3, 5)$와 $(7, -1)$을 잇는 선분의 중점을 구하여라.

Find the midpoint of the segment joining $(-3, 5)$ and $(7, -1)$.

세 꼭짓점이 $(0, 0)$, $(6, 0)$, $(3, 9)$인 삼각형의 무게중심을 구하여라.

Find the centroid of the triangle with vertices $(0, 0)$, $(6, 0)$, $(3, 9)$.

세 점 $A(0, 0)$, $B(6, 0)$, $C(3, 4)$로 만든 삼각형이 어떤 삼각형인지 판별하고, 둘레를 구하여라.

Classify the triangle with vertices $A(0, 0)$, $B(6, 0)$, $C(3, 4)$, and find its perimeter.

점 $M(4, 1)$이 $A(1, -2)$와 $B$를 잇는 선분의 중점이다. $B$의 좌표를 구하여라.

$M(4, 1)$ is the midpoint of the segment from $A(1, -2)$ to $B$. Find $B$.

네 점 $A(1, 2)$, $B(5, 3)$, $C(6, 7)$, $D(2, 6)$이 평행사변형의 꼭짓점(이 순서대로)인지 대각선의 중점으로 판별하여라.

Using diagonal midpoints, decide whether $A(1, 2)$, $B(5, 3)$, $C(6, 7)$, $D(2, 6)$ (in this order) are the vertices of a parallelogram.

세 점 $A(0, 0)$, $B(4, 2)$, $C(2, 6)$으로 만든 삼각형이 어떤 삼각형인지 판별하고, 넓이를 구하여라.

Classify the triangle with vertices $A(0, 0)$, $B(4, 2)$, $C(2, 6)$, and find its area.

두 점 $A(2, 0)$, $B(0, 4)$에서 같은 거리에 있는 점 $P(x, y)$가 만족하는 관계식을 구하여라.

Find the equation satisfied by every point $P(x, y)$ equidistant from $A(2, 0)$ and $B(0, 4)$.

세 꼭짓점이 $A(0, 0)$, $B(8, 0)$, $C(2, 6)$인 삼각형에서, 꼭짓점 $A$에서 나가는 중선의 길이를 구하여라.

In the triangle with vertices $A(0, 0)$, $B(8, 0)$, $C(2, 6)$, find the length of the median from $A$.

중점 공식을 증명하여라: $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$의 중점 $M$의 $x$좌표가 $\dfrac{x_1 + x_2}{2}$임을, 합동 또는 평행선 잘라내기로 보여라. ($y$좌표는 같은 논증이므로 생략해도 좋다.)

Prove the midpoint formula: show that the midpoint $M$ of $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ has $x$-coordinate $\dfrac{x_1 + x_2}{2}$, using congruence or the parallel-cut principle. (The $y$-coordinate is the same argument; you may omit it.)

무게중심 공식을 유도하여라: $\triangle ABC$의 무게중심 $G$가 $\left(\dfrac{x_1+x_2+x_3}{3}, \dfrac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$임을 중선의 $2:1$ 성질로 보이고, 이 식의 대칭성이 "세 중선이 한 점에서 만난다"를 어떻게 재확인하는지 설명하여라.

Derive the centroid formula: show that the centroid $G$ of $\triangle ABC$ is $\left(\dfrac{x_1+x_2+x_3}{3}, \dfrac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$ using the median's $2:1$ property, and explain how the formula's symmetry re-confirms that the three medians concur.

네 점 $A(1, 2)$, $B(4, 3)$, $C(3, 6)$, $D(0, 5)$가 정사각형의 꼭짓점(이 순서대로)임을 보이고, 넓이를 구하여라.

Show that $A(1, 2)$, $B(4, 3)$, $C(3, 6)$, $D(0, 5)$ (in this order) are the vertices of a square, and find its area.

점 $A(1, 5)$와 $B(7, 3)$이 $x$축 위쪽에 있다. $x$축 위의 점 $P$에 대하여 $AP + PB$의 최솟값과, 그때의 $P$의 좌표를 구하여라.

Points $A(1, 5)$ and $B(7, 3)$ lie above the $x$-axis. For a point $P$ on the $x$-axis, find the minimum of $AP + PB$ and the coordinates of the minimizing $P$.