중심각과 원주각Central & Inscribed Angles · 문제집Worksheet

(1) 호 $AB$에 대한 중심각이 $80°$일 때, 같은 호에 대한 원주각의 크기는? (2) 호 $CD$에 대한 원주각이 $25°$일 때, 같은 호에 대한 중심각의 크기는?

(1) The central angle on arc $AB$ is $80°$. Find the inscribed angle on the same arc. (2) An inscribed angle on arc $CD$ is $25°$. Find the central angle on the same arc.

$\overline{AB}$가 원의 지름이고 $C$가 원 위의 점이다. $\angle CAB = 35°$일 때 $\angle CBA$를 구하여라.

$\overline{AB}$ is a diameter and $C$ a point on the circle. Given $\angle CAB = 35°$, find $\angle CBA$.

원 위의 두 점 $A$, $B$와, 호 $AB$의 반대쪽 호 위의 두 점 $P$, $Q$가 있다. $\angle APB = 42°$일 때 $\angle AQB$를 구하여라.

Points $A$, $B$ lie on a circle, and $P$, $Q$ lie on the arc opposite arc $AB$. Given $\angle APB = 42°$, find $\angle AQB$.

원에 내접하는 사각형 $ABCD$에서 $\angle A = 95°$, $\angle B = 80°$다. $\angle C$와 $\angle D$를 구하여라.

Cyclic quadrilateral $ABCD$ has $\angle A = 95°$ and $\angle B = 80°$. Find $\angle C$ and $\angle D$.

원주각 정리의 경우 2를 완성하여라: 중심 $O$가 $\angle APB$의 안쪽에 있을 때, 경우 1(한 변이 지름인 경우)을 이용해 $\angle AOB = 2\angle APB$임을 증명하여라.

Complete Case 2 of the inscribed angle theorem: when the center $O$ lies inside $\angle APB$, prove $\angle AOB = 2\angle APB$ using Case 1 (one side through the center).

원 위의 세 점 $A$, $B$, $C$가 원을 세 호로 가르는데, 호 $BC$ : 호 $CA$ : 호 $AB = 3 : 4 : 5$다. $\triangle ABC$의 세 내각을 구하여라.

Points $A$, $B$, $C$ on a circle cut it into arcs with arc $BC$ : arc $CA$ : arc $AB = 3 : 4 : 5$. Find the angles of $\triangle ABC$.

빗변의 길이가 $10$인 직각삼각형이 있다.

(1) 이 삼각형의 외접원의 반지름을 구하여라. (2) 직각 꼭짓점에서 빗변의 중점까지의 거리를 구하여라.

A right triangle has hypotenuse $10$.

(1) Find the radius of its circumscribed circle. (2) Find the distance from the right-angle vertex to the hypotenuse's midpoint.

원 $O$에서 호 $AB$(짧은 쪽)에 대한 중심각이 $\angle AOB = 100°$다.

(1) 긴 호 위의 점 $C$에 대하여 $\angle ACB$는? (2) 짧은 호 위의 점 $D$에 대하여 $\angle ADB$는?

In circle $O$, the central angle on the minor arc $AB$ is $\angle AOB = 100°$.

(1) For a point $C$ on the major arc, find $\angle ACB$. (2) For a point $D$ on the minor arc, find $\angle ADB$.

원에 내접하는 사각형 $ABCD$에서 변 $BC$를 $C$ 쪽으로 연장한 반직선 위의 점을 $E$라 하자. $\angle DCE = 72°$일 때 $\angle BAD$를 구하고, 근거를 밝혀라.

Cyclic quadrilateral $ABCD$ has side $BC$ extended beyond $C$ to a point $E$. Given $\angle DCE = 72°$, find $\angle BAD$ and justify.

정오각형 $ABCDE$가 원에 내접해 있다. 대각선 $\overline{AC}$와 $\overline{AD}$에 대하여 $\angle CAD$를 구하고, 꼭지각 $\angle EAB$가 두 대각선에 의해 삼등분됨을 확인하여라.

Regular pentagon $ABCDE$ is inscribed in a circle. Find $\angle CAD$ (between diagonals $\overline{AC}$ and $\overline{AD}$), and confirm that the interior angle $\angle EAB$ is trisected by the two diagonals.

사각형 $ABCD$에서 $\angle ABD = \angle ACD = 90°$라 하자. 네 점 $A$, $B$, $C$, $D$가 한 원 위에 있음을 설명하고, 그 원의 지름이 무엇인지 밝혀라.

In quadrilateral $ABCD$, suppose $\angle ABD = \angle ACD = 90°$. Explain why $A$, $B$, $C$, $D$ lie on one circle, and identify that circle's diameter.

$\triangle ABC$의 외심을 $O$라 하자. $\angle OBC = 15°$, $\angle OCA = 35°$일 때, $\angle OAB$와 $\angle BAC$를 구하여라.

Let $O$ be the circumcenter of $\triangle ABC$. Given $\angle OBC = 15°$ and $\angle OCA = 35°$, find $\angle OAB$ and $\angle BAC$.

원 위에 다섯 점 $A$, $B$, $C$, $D$, $E$가 순서대로 놓여 있다(간격은 제멋대로여도 좋다). 하나씩 건너뛰어 이어 만든 별($A \to C \to E \to B \to D \to A$)의 다섯 꼭지각의 합이 항상 $180°$임을 증명하여라.

Five points $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ lie in order on a circle (spacing arbitrary). Prove that the five tip angles of the star $A \to C \to E \to B \to D \to A$ always sum to $180°$.