이등변삼각형과 증명 연습Isosceles Triangles & Proof Practice · 문제집Worksheet

$AB = AC$인 이등변삼각형의 꼭지각이 $70°$다. 밑각 하나를 구하여라.

An isosceles triangle with $AB = AC$ has apex angle $70°$. Find one base angle.

이등변삼각형의 한 밑각이 $65°$다. 꼭지각을 구하여라.

One base angle of an isosceles triangle measures $65°$. Find the apex angle.

$\triangle ABC$에서 $\angle B = \angle C = 40°$이고 $AB = 7$이다. $AC$를 구하여라.

In $\triangle ABC$, $\angle B = \angle C = 40°$ and $AB = 7$. Find $AC$.

정삼각형의 세 내각이 전부 $60°$인 이유를 밑각 정리로 설명하여라.

Explain, using the Base Angles Theorem, why every angle of an equilateral triangle is $60°$.

$AB = AC$인 삼각형에서 $\angle A = (2x)°$, $\angle B = (3x + 10)°$다. 세 각을 구하여라.

In a triangle with $AB = AC$, $\angle A = (2x)°$ and $\angle B = (3x + 10)°$. Find all three angles.

$\triangle ABC$에서 $\angle A = \angle B$이고 $AC = 5y - 3$, $BC = 2y + 9$다. $BC$를 구하여라.

In $\triangle ABC$, $\angle A = \angle B$, with $AC = 5y - 3$ and $BC = 2y + 9$. Find $BC$.

$AB = AC$이고 $\angle A = 36°$인 이등변삼각형에서, $\angle B$의 이등분선이 변 $AC$와 만나는 점을 $D$라 하자. $\angle BDC$를 구하여라.

In an isosceles triangle with $AB = AC$ and $\angle A = 36°$, the bisector of $\angle B$ meets side $AC$ at $D$. Find $\angle BDC$.

밑각 정리의 역을 증명하여라: $\triangle ABC$에서 $\angle B = \angle C$이면 $AB = AC$다.

Prove the converse of the Base Angles Theorem: in $\triangle ABC$, if $\angle B = \angle C$ then $AB = AC$.

곶을 도는 배가 등대 $L$까지의 거리를 알고 싶다. 지점 $S_1$에서 등대가 진행 방향과 $\alpha$의 각을 이루었고, 계속 직진해 지점 $S_2$에 이르자 그 각이 정확히 $2\alpha$가 되었다(그림). 이 순간 등대까지의 거리 $S_2L$은 무엇과 같으며, 그 이유는 무엇인가?

A ship rounding a headland wants its distance to the lighthouse $L$. At point $S_1$ the lighthouse bore at angle $\alpha$ off the direction of travel; sailing straight on to $S_2$, the angle became exactly $2\alpha$ (see figure). What does the distance $S_2L$ equal at that moment, and why?

$AB = AC$이고 $\angle A = 20°$인 이등변삼각형의 변 $AC$ 위에 점 $D$가 있고 $BC = BD$다. $\angle DBC$를 구하여라.

In an isosceles triangle with $AB = AC$ and $\angle A = 20°$, point $D$ lies on side $AC$ with $BC = BD$. Find $\angle DBC$.

피타고라스 정리 없이 HL 조건을 증명하여라: $\angle C = \angle F = 90°$, $AB = DE$, $BC = EF$이면 $\triangle ABC \cong \triangle DEF$다.

(안내: $\triangle DEF$를 옮겨 $\overline{EF}$를 $\overline{BC}$에 포개되, $D$가 $A$의 반대쪽에 오게 놓고 그 위치를 $D'$이라 하자.)

Prove the HL criterion without the Pythagorean theorem: if $\angle C = \angle F = 90°$, $AB = DE$, and $BC = EF$, then $\triangle ABC \cong \triangle DEF$.

(Guide: move $\triangle DEF$ so that $\overline{EF}$ lands on $\overline{BC}$, with $D$ landing on the side opposite $A$; call its landing spot $D'$.)

$AB = AC$인 이등변삼각형 $ABC$의 변 $BC$ 위에 점 $D$가 있고, $AD = BD$이며 $DC = CA$다. $\angle B$를 구하여라.

In isosceles triangle $ABC$ with $AB = AC$, point $D$ lies on side $BC$ with $AD = BD$ and $DC = CA$. Find $\angle B$.

$\triangle ABC$에서 꼭짓점 $B$에서 그은 중선이 $\angle B$를 이등분하기도 한다. $AB = CB$임을 증명하여라.

(안내: 중선 $\overline{BM}$을 $M$ 너머로 같은 길이만큼 연장해 점 $B'$을 잡아 보라.)

In $\triangle ABC$, the median from vertex $B$ also bisects $\angle B$. Prove that $AB = CB$.

(Guide: extend the median $\overline{BM}$ past $M$ by its own length to a point $B'$.)