다각형의 각Polygon Angle Sums · 문제집Worksheet

칠각형에 대해 다음을 구하여라.

(1) 내각의 합 (2) 대각선의 개수

For a heptagon (7-gon), find:

(1) the sum of the interior angles (2) the number of diagonals

(1) 정구각형의 한 외각과 한 내각의 크기를 각각 구하여라. (2) 정이십각형의 한 내각의 크기를 구하여라.

(1) Find one exterior angle and one interior angle of a regular nonagon (9-gon). (2) Find one interior angle of a regular icosagon (20-gon).

내각의 합이 $1440°$인 다각형은 몇각형인가?

A polygon's interior angles sum to $1440°$. How many sides does it have?

사각형의 네 내각의 크기의 비가 $1 : 2 : 3 : 4$일 때, 네 내각을 각각 구하여라.

The four interior angles of a quadrilateral are in the ratio $1 : 2 : 3 : 4$. Find all four.

어떤 정다각형에서 한 외각의 크기가 한 내각의 크기의 $\dfrac14$이다. 이 정다각형은 몇각형인가?

In a certain regular polygon, each exterior angle is $\dfrac14$ of each interior angle. How many sides does the polygon have?

볼록 육각형의 내각의 합이 $720°$임을, 한 꼭짓점에서 대각선을 그어 증명하여라.

Prove that the interior angles of a convex hexagon sum to $720°$, using diagonals from one vertex.

오각형의 네 내각이 $100°$, $96°$, $87°$, $110°$일 때, 나머지 한 내각의 크기를 구하여라.

Four interior angles of a pentagon measure $100°$, $96°$, $87°$, and $110°$. Find the fifth.

바닥 타일을 한 종류의 정다각형으로만 깔아 빈틈도 겹침도 없이 채우려 한다(꼭짓점은 꼭짓점끼리 만난다).

(1) 정오각형 타일로는 불가능함을 설명하여라. (2) 한 꼭짓점에 정확히 세 장이 모이는 정다각형 타일은 무엇인가?

We want to tile a floor with copies of a single regular polygon — no gaps, no overlaps, vertices meeting vertices.

(1) Explain why regular pentagons cannot do it. (2) Which regular polygon tiles with exactly three copies meeting at each vertex?

오각형의 다섯 내각이 공차가 $10°$인 등차수열을 이룬다. 가장 작은 내각의 크기를 구하여라.

The five interior angles of a pentagon form an arithmetic sequence with common difference $10°$. Find the smallest angle.

볼록 다각형에서 예각($90°$ 미만)인 내각은 많아야 $3$개임을 증명하여라.

Prove that a convex polygon has at most $3$ acute interior angles (angles under $90°$).

한 내각의 크기가 **정수 도(°)**인 정다각형은 모두 몇 종류인가? (삼각형부터 센다.)

For how many regular polygons is each interior angle a whole number of degrees? (Count from triangles up.)

어떤 볼록 다각형에서 한 내각을 제외한 나머지 내각들의 합이 $2570°$였다. 제외된 내각의 크기를 구하여라.

In a certain convex polygon, the interior angles minus one of them sum to $2570°$. Find the excluded angle.

정오각형 $ABCDE$에서 대각선 $\overline{AC}$와 $\overline{BD}$가 점 $P$에서 만난다. $\angle APB$의 크기를 구하여라.

In regular pentagon $ABCDE$, diagonals $\overline{AC}$ and $\overline{BD}$ meet at point $P$. Find $\angle APB$.