다각형의 넓이Areas of Polygons · 문제집Worksheet

두 변의 길이가 $8$과 $6$인 평행사변형에서, 길이 $8$인 변을 밑변으로 한 높이가 $5$다. 넓이를 구하여라.

A parallelogram has sides $8$ and $6$, and the height on the base of length $8$ is $5$. Find its area.

밑변이 $10$, 높이가 $7$인 삼각형의 넓이를 구하여라.

Find the area of a triangle with base $10$ and height $7$.

윗변이 $6$, 아랫변이 $10$, 높이가 $4$인 사다리꼴의 넓이를 구하여라.

Find the area of a trapezoid with parallel sides $6$ and $10$ and height $4$.

두 대각선의 길이가 $10$과 $12$인 마름모에 대하여:

(1) 넓이를 구하여라. (2) 한 변의 길이를 구하여라.

A rhombus has diagonals $10$ and $12$.

(1) Find its area. (2) Find its side length.

사다리꼴의 넓이 공식을 본문과 다른 길로 유도하여라: 윗변 $a$(위)와 아랫변 $b$, 높이 $h$인 사다리꼴을 대각선 하나로 갈라 삼각형 두 개의 합으로 계산하라.

Derive the trapezoid area formula by a different road from the lesson: split a trapezoid with parallel sides $a$ (top) and $b$, height $h$, along one diagonal, and compute it as the sum of two triangles.

한 변의 길이가 $6$인 정육각형의 넓이를 변심거리 공식으로 구하여라.

Find the area of a regular hexagon with side $6$ using the apothem formula.

좌표평면 위의 세 점 $(0, 0)$, $(7, 1)$, $(2, 6)$을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 구하여라.

Find the area of the triangle with vertices $(0, 0)$, $(7, 1)$, $(2, 6)$.

넓이가 $24$인 삼각형의 한 변의 길이가 $8$이다.

(1) 이 변을 밑변으로 한 높이는? (2) 길이 $10$인 다른 변을 밑변으로 한 높이는?

A triangle of area $24$ has a side of length $8$.

(1) What is the height on that base? (2) What is the height on another side of length $10$?

윗변이 $4$, 아랫변이 $8$인 사다리꼴의 두 대각선이 사다리꼴을 네 조각으로 가른다. 전체 넓이가 $27$일 때 네 조각의 넓이를 각각 구하여라.

A trapezoid with parallel sides $4$ and $8$ is cut into four pieces by its two diagonals. If the total area is $27$, find each piece's area.

두 대각선이 수직인 임의의 사각형에서 $S = \dfrac{d_1 d_2}{2}$임을 증명하여라. (대각선이 서로를 이등분하지 않아도 좋다.)

Prove that any quadrilateral with perpendicular diagonals has area $S = \dfrac{d_1 d_2}{2}$. (The diagonals need not bisect each other.)

넓이가 $36$인 $\triangle ABC$의 무게중심을 $G$라 하자. $\triangle GAB$의 넓이를 구하고, 근거를 밝혀라.

Let $G$ be the centroid of $\triangle ABC$, whose area is $36$. Find the area of $\triangle GAB$, with justification.

좌표평면 위의 오각형 $(0,0)$, $(4,0)$, $(6,3)$, $(3,6)$, $(0,4)$의 넓이를 구하여라.

Find the area of the pentagon with vertices $(0,0)$, $(4,0)$, $(6,3)$, $(3,6)$, $(0,4)$.

측량사의 옛 기법을 증명하여라: 볼록 사각형 $ABCD$에서, $B$를 지나고 대각선 $\overline{AC}$에 평행한 직선이 직선 $DC$($C$ 쪽 연장)와 만나는 점을 $B'$이라 하면

(꼭짓점이 하나 줄었다 — 반복하면 어떤 다각형도 넓이 같은 삼각형이 된다.)

Prove the old surveyor's technique: in convex quadrilateral $ABCD$, if the line through $B$ parallel to diagonal $\overline{AC}$ meets line $DC$ (extended beyond $C$) at $B'$, then

(One vertex fewer — repeat, and any polygon becomes a triangle of equal area.)