기둥Prisms & Cylinders · 문제집Worksheet

가로 $3$, 세로 $4$, 높이 $5$인 직육면체의 부피와 겉넓이를 구하여라.

Find the volume and surface area of a $3 \times 4 \times 5$ box.

반지름이 $4$, 높이가 $7$인 원기둥의 부피와 겉넓이를 구하여라.

Find the volume and surface area of a cylinder with radius $4$ and height $7$.

밑면이 세 변 $6$, $8$, $10$인 직각삼각형이고 높이가 $9$인 삼각기둥의 부피와 겉넓이를 구하여라.

A triangular prism has a right-triangle base with sides $6$, $8$, $10$ and height $9$. Find its volume and surface area.

(1) 가로 $2$, 세로 $3$, 높이 $6$인 직육면체의 대각선의 길이는? (2) 한 모서리가 $5$인 정육면체의 대각선의 길이는?

(1) Find the diagonal of a $2 \times 3 \times 6$ box. (2) Find the diagonal of a cube with edge $5$.

기둥의 부피 공식 $V = Sh$가 (1) 직육면체에서 일반 각기둥으로, (2) 곧은 기둥에서 비스듬한 기둥으로 각각 어떻게 확장되는지 설명하여라.

Explain how the prism volume formula $V = Sh$ extends (1) from boxes to general prisms, and (2) from right prisms to oblique ones.

어떤 원기둥의 옆면을 펼쳤더니 정사각형이 되었다. 밑면의 반지름이 $3$일 때, 이 원기둥의 높이와 부피를 구하여라.

A cylinder's side surface unrolls into a square. If the base radius is $3$, find the cylinder's height and volume.

반지름이 $5$인 원기둥 모양 수조에 물이 담겨 있다. 돌 하나를 완전히 잠기게 넣었더니 수면이 $2$ 올라갔다. 돌의 부피를 구하여라.

A cylindrical tank of radius $5$ holds water. A stone is fully submerged, and the water level rises by $2$. Find the stone's volume.

바깥 반지름이 $5$, 안쪽 반지름이 $3$, 길이가 $10$인 속 빈 원기둥(파이프)의 부피를 구하여라.

A pipe (hollow cylinder) has outer radius $5$, inner radius $3$, and length $10$. Find its volume.

반지름이 $3$인 원기둥을 비스듬한 평면으로 잘랐더니, 옆면의 가장 낮은 지점의 높이가 $4$, 가장 높은 지점의 높이가 $8$이 되었다. 이 조각의 부피를 구하여라.

A cylinder of radius $3$ is cut by a slanted plane; the side's lowest point has height $4$ and the highest point $8$. Find the piece's volume.

한 모서리가 $3$인 정육면체의 겉면 전체에 페인트를 칠한 뒤, 모서리 $1$짜리 작은 정육면체 $27$개로 잘랐다. 색칠된 면이 $3$개·$2$개·$1$개·$0$개인 조각은 각각 몇 개인가?

A cube of edge $3$ is painted all over, then cut into $27$ unit cubes. How many pieces have exactly $3$, $2$, $1$, and $0$ painted faces?

가로 $30$, 세로 $21$인 직사각형 종이를 말아 원기둥의 옆면을 만든다(밑면 없이). 가로 방향으로 만 것과 세로 방향으로 만 것 중 어느 쪽의 부피가 크고, 몇 배인가?

A $30 \times 21$ sheet of paper is rolled into a cylinder's side surface (no bases). Rolling along the $30$ side versus the $21$ side — which holds more volume, and by what factor?

밑면 둘레가 $16$, 높이가 $6$인 원기둥 모양 컵이 있다. 개미가 바닥 가장자리의 한 점에서 출발해, 옆면을 따라 정반대쪽 위 가장자리 점까지 기어간다. 최단 경로의 길이를 구하여라.

A cylindrical cup has base circumference $16$ and height $6$. An ant starts at a point on the bottom rim and crawls along the side surface to the diametrically opposite point on the top rim. Find the shortest path.

$2 \times 4 \times 8$ 직육면체의 한 꼭짓점에서 개미가 출발해, 겉면을 따라 반대쪽 꼭짓점(공간 대각선의 맞은편)까지 기어간다. 최단 경로의 길이를 구하여라.

An ant starts at one corner of a $2 \times 4 \times 8$ box and crawls along the surface to the opposite corner (across the space diagonal). Find the shortest path.