평행선의 판정Proving Lines Parallel · 문제집Worksheet

"동위각이 서로 같으면 두 직선은 평행하다"는 지난 차시의 동위각 공리("평행하면 동위각이 같다")와 어떤 관계의 문장인가?

"If corresponding angles are equal, the lines are parallel." How is this sentence related to last lesson's corresponding angles postulate ("if parallel, corresponding angles are equal")?

횡단선이 두 직선과 만나 동위각 위치의 두 각이 각각 $65°$, $65°$가 되었다. 두 직선은 평행한가?

A transversal meets two lines, making angles of $65°$ and $65°$ in corresponding positions. Are the lines parallel?

횡단선이 두 직선과 만나 엇각 위치의 두 각이 각각 $74°$, $74°$가 되었다. 두 직선은 평행한가?

A transversal meets two lines, making angles of $74°$ and $74°$ in alternate interior positions. Are the lines parallel?

횡단선이 두 직선과 만나 동측내각 위치의 두 각이 각각 $95°$, $95°$가 되었다. 두 직선은 평행한가?

A transversal meets two lines, making angles of $95°$ and $95°$ in co-interior positions. Are the lines parallel?

각 상황에서 두 직선이 평행한지, 평행이 아닌지, 아니면 주어진 정보로는 판정할 수 없는지 답하여라.

(a) 동위각 위치의 두 각이 $82°$, $82°$ (b) 엇각 위치의 두 각이 $100°$, $80°$ (c) 동측내각 위치의 두 각이 $110°$, $70°$ (d) 한 교차점의 맞꼭지각 두 개가 모두 $90°$

For each situation, decide: parallel, not parallel, or no verdict from the given information.

(a) corresponding positions: $82°$, $82°$ (b) alternate interior positions: $100°$, $80°$ (c) co-interior positions: $110°$, $70°$ (d) two vertical angles at one crossing both measure $90°$

횡단선이 두 직선과 만나 동측내각 위치의 두 각이 $(2x + 35)°$와 $(3x - 5)°$다. 두 직선이 평행하려면 $x$는 얼마여야 하며, 그때 두 각은 몇 도인가?

A transversal meets two lines, making co-interior angles of $(2x + 35)°$ and $(3x - 5)°$. What must $x$ be for the lines to be parallel, and what are the angles then?

횡단선이 두 직선과 만나 엇각 위치의 두 각이 $(4x - 18)°$와 $(3x + 7)°$다. 두 직선이 평행하려면 $x$는 얼마여야 하는가?

A transversal meets two lines, making alternate interior angles of $(4x - 18)°$ and $(3x + 7)°$. What must $x$ be for the lines to be parallel?

동측내각 판정 정리를 증명하여라: 횡단선이 만드는 동측내각의 합이 $180°$이면 두 직선은 평행하다.

Prove the co-interior angles test: if a transversal makes co-interior angles summing to $180°$, the two lines are parallel.

한 직선 $t$에 대해 $a \perp t$이고 $b \perp t$다($a \neq b$). $a \parallel b$인 이유를 설명하여라. 지난 차시에 증명한 "$t \perp \ell$이고 $\ell \parallel m$이면 $t \perp m$"과는 방향이 어떻게 다른가?

Lines $a$ and $b$ are both perpendicular to a line $t$ (with $a \neq b$). Explain why $a \parallel b$. And how does this differ in direction from last lesson's result, "if $t \perp \ell$ and $\ell \parallel m$, then $t \perp m$"?

직선 $a$, $b$가 횡단선 $t$와 만나 동위각 위치의 두 각이 $68°$, $68°$다. 또 다른 횡단선 $s$가 $a$와 예각 $51°$로 만난다. $s$가 $b$와 이루는 예각을 구하여라.

Lines $a$ and $b$ meet a transversal $t$ in corresponding angles of $68°$ and $68°$. Another transversal $s$ meets $a$ at an acute angle of $51°$. Find the acute angle $s$ makes with $b$.

그림에서 $A$는 직선 $\ell$ 위, $B$는 직선 $m$ 위의 점이고, 점 $P$는 두 직선 사이에 있다. $\overline{PA}$가 $\ell$과 이루는 각이 $35°$, $\overline{PB}$가 $m$과 이루는 각이 $50°$, 그리고 $\angle APB = 85°$다. $\ell \parallel m$임을 증명하여라.

In the figure, $A$ lies on line $\ell$, $B$ on line $m$, and $P$ sits between the lines. $\overline{PA}$ makes $35°$ with $\ell$, $\overline{PB}$ makes $50°$ with $m$, and $\angle APB = 85°$. Prove that $\ell \parallel m$.

당구공이 평행한 두 쿠션 $\ell$, $m$ 사이에서 움직인다. 쿠션에 부딪히면 들어온 각과 같은 각으로 튕겨 나간다(그림 — 표시된 네 각은 모두 같다). 쿠션에 두 번 튕긴 뒤 공의 진행 방향은 처음 진행 방향과 어떤 관계인가?

A billiard ball moves between two parallel cushions $\ell$ and $m$. At each cushion it bounces off at the same angle it came in (see the figure — all four marked angles are equal). After bouncing twice, how does the ball's direction relate to its original direction?

서로 다른 세 직선 $a$, $b$, $c$가 있다. $a \parallel b$이고 $c$는 $a$와 만난다. $c$는 $b$와도 반드시 만나는가?

Three different lines $a$, $b$, $c$ are given, with $a \parallel b$, and $c$ meets $a$. Must $c$ also meet $b$?