뿔Pyramids & Cones · 문제집Worksheet

밑면이 $5 \times 6$ 직사각형이고 높이가 $8$인 사각뿔의 부피를 구하여라.

Find the volume of a pyramid with a $5 \times 6$ rectangular base and height $8$.

밑면의 반지름이 $3$, 높이가 $4$인 원뿔에 대하여 부피, 모선의 길이, 겉넓이를 구하여라.

A cone has base radius $3$ and height $4$. Find its volume, slant height, and surface area.

한 모서리가 $6$인 정육면체의 중심과 한 면을 이어 만든 사각뿔의 부피를, (1) 공식으로 (2) 정육면체의 $\frac16$로 각각 구하여 비교하여라.

For the pyramid formed by joining the center of a cube of edge $6$ to one face, find the volume (1) by the formula and (2) as $\frac16$ of the cube, and compare.

밑면의 반지름이 $2$, 모선의 길이가 $6$인 원뿔의 옆면을 펼쳤다. 전개 부채꼴의 중심각을 구하여라.

A cone has base radius $2$ and slant height $6$. Its side is unrolled; find the sector's central angle.

높이가 $h$, 밑넓이가 $S$인 뿔을 꼭짓점에서 거리 $t$인 곳에서 밑면과 평행하게 잘랐다. 단면의 넓이가 $S\left(\dfrac{t}{h}\right)^2$임을 설명하고, 이로부터 "밑넓이와 높이가 같은 두 뿔은 밑면의 모양과 무관하게 부피가 같다"를 끌어내라.

A pyramid (or cone) with height $h$ and base area $S$ is cut parallel to the base at distance $t$ from the apex. Explain why the cross-section has area $S\left(\dfrac{t}{h}\right)^2$, and deduce that "two pyramids with equal base areas and equal heights have equal volumes, whatever their base shapes."

밑면의 반지름이 $6$, 높이가 $8$인 원뿔을 꼭짓점에서 높이 $4$인 곳에서 밑면과 평행하게 잘랐다. 아래쪽 뿔대의 부피를 구하여라.

A cone with base radius $6$ and height $8$ is cut parallel to the base at height $4$ from the apex. Find the volume of the lower frustum.

모선의 길이가 $10$, 밑면의 반지름이 $6$인 원뿔의 부피와 옆넓이를 구하여라.

A cone has slant height $10$ and base radius $6$. Find its volume and lateral surface area.

꼭짓점이 아래로 향한 원뿔 모양 컵에 가득 담으면 $240\,\text{mL}$다. 물을 높이의 절반까지만 채우면 몇 $\text{mL}$인가?

A cone-shaped cup (apex down) holds $240\,\text{mL}$ when full. How much water fills it to half its height?

밑면이 한 변 $10$인 정사각형이고 높이가 $12$인 정사각뿔의 겉넓이를 구하여라.

A square pyramid has base side $10$ and height $12$. Find its surface area.

밑면의 반지름이 $2$, 모선의 길이가 $6$인 원뿔이 있다. 밑둘레 위의 한 점에서 출발해 옆면을 한 바퀴 돌아 제자리로 돌아오는 최단 경로의 길이를 구하여라.

A cone has base radius $2$ and slant height $6$. Find the shortest path that starts at a point on the base rim, loops once around the side surface, and returns to its starting point.

한 모서리가 $a$인 정육면체가, 한 꼭짓점 $V$를 공유하는 합동인 사각뿔 세 개로 빈틈없이 갈라짐을 보이고, 이로부터 "밑넓이 $a^2$, 높이 $a$인 사각뿔의 부피 $= \dfrac13 a^3$"을 끌어내라.

Show that a cube of edge $a$ splits exactly into three congruent square pyramids sharing one vertex $V$, and deduce that a pyramid with base $a^2$ and height $a$ has volume $\dfrac13 a^3$.

세 변이 $3$, $4$, $5$인 직각삼각형을 (1) 길이 $4$인 변, (2) 길이 $3$인 변, (3) 빗변을 축으로 각각 한 바퀴 회전시켰다. 세 회전체의 부피를 각각 구하여라.

A $3$-$4$-$5$ right triangle is revolved once about (1) the side of length $4$, (2) the side of length $3$, (3) the hypotenuse. Find each solid's volume.

모든 모서리의 길이가 $6$인 정사면체의 부피를 구하여라.

Find the volume of a regular tetrahedron with all edges $6$.