피타고라스 정리The Pythagorean Theorem · 문제집Worksheet

(1) 두 다리가 $9$, $12$인 직각삼각형의 빗변의 길이는? (2) 빗변이 $17$, 한 다리가 $8$인 직각삼각형의 나머지 다리의 길이는?

(1) A right triangle has legs $9$ and $12$. Find the hypotenuse. (2) A right triangle has hypotenuse $17$ and one leg $8$. Find the other leg.

세 변의 길이가 다음과 같은 삼각형이 각각 예각·직각·둔각 중 어느 것인지 판별하여라.

(1) $5, 7, 9$ (2) $6, 8, 10$ (3) $7, 8, 9$

Classify each triangle as acute, right, or obtuse.

(1) $5, 7, 9$ (2) $6, 8, 10$ (3) $7, 8, 9$

좌표평면 위의 두 점 $(-2, 1)$과 $(4, 9)$ 사이의 거리를 구하여라.

Find the distance between $(-2, 1)$ and $(4, 9)$.

$\angle C = 90°$인 직각삼각형 $ABC$에서 $C$로부터 빗변에 내린 수선의 발을 $H$라 하자. $AH = 4$, $BH = 9$일 때,

(1) 수선 $CH$의 길이는? (2) $\triangle ABC$의 넓이는?

In right triangle $ABC$ with $\angle C = 90°$, the foot of the altitude from $C$ to the hypotenuse is $H$. Given $AH = 4$ and $BH = 9$:

(1) Find $CH$. (2) Find the area of $\triangle ABC$.

수선 분할의 셋째 곱 관계를 유도하여라: $\angle C = 90°$, $H$가 빗변 위 수선의 발일 때 $CH^2 = AH \cdot BH$임을, 두 작은 삼각형의 닮음에서 증명하여라.

Derive the altitude split's third product relation: with $\angle C = 90°$ and $H$ the foot of the altitude on the hypotenuse, prove $CH^2 = AH \cdot BH$ from the similarity of the two small triangles.

두 변의 길이가 $10$이고 밑변이 $12$인 이등변삼각형의 높이와 넓이를 구하여라.

An isosceles triangle has legs $10$ and base $12$. Find its height and area.

(1) 한 변의 길이가 $5$인 정사각형의 대각선의 길이는? (2) 대각선의 길이가 $8$인 정사각형의 한 변의 길이는?

(1) Find the diagonal of a square with side $5$. (2) Find the side of a square with diagonal $8$.

길이 $5\,\text{m}$의 사다리를 벽에 기대 세웠다. 사다리의 발이 벽에서 $1.4\,\text{m}$ 떨어져 있다면, 사다리 꼭대기는 땅에서 몇 $\text{m}$ 높이에 닿는가?

A $5\,\text{m}$ ladder leans against a wall, its foot $1.4\,\text{m}$ from the wall. How high up the wall does it reach?

높이 $16\,\text{m}$의 나무가 바람에 부러졌다. 부러진 윗부분은 밑동에 붙은 채 꺾여, 그 끝이 밑동에서 $8\,\text{m}$ 떨어진 땅에 닿았다. 땅에서 부러진 지점까지의 높이를 구하여라.

A $16\,\text{m}$ tree snapped in the wind. The broken top, still attached at the break, touched the ground $8\,\text{m}$ from the base. How high is the break?

재배열 증명을 완성하여라: 한 변이 $a + b$인 정사각형 안에 다리 $a$, $b$·빗변 $c$인 직각삼각형 네 장을 빗변이 안쪽 사각형을 이루도록 배치하면 가운데에 정사각형이 남는다. 가운데 사각형이 정말 정사각형인지(네 변이 $c$이고 네 각이 직각인지) 확인하고, 넓이 계산으로 $a^2 + b^2 = c^2$을 끌어내라.

Complete the rearrangement proof: inside a square of side $a + b$, four right triangles with legs $a$, $b$ and hypotenuse $c$ are placed so their hypotenuses bound an inner quadrilateral. Verify the inner quadrilateral really is a square (sides $c$, right angles), then extract $a^2 + b^2 = c^2$ by computing areas.

어떤 직각삼각형의 둘레가 $30$이고 빗변이 $13$이다. 이 삼각형의 넓이를 구하여라.

A right triangle has perimeter $30$ and hypotenuse $13$. Find its area.

다리가 $6$, $8$인 직각삼각형에서 직각 꼭짓점으로부터 빗변에 내린 수선의 길이 $h$를 두 가지 방법으로 구하여라 — 넓이를 두 방식으로 재는 방법과, 수선 분할의 곱 관계로 검산하는 방법.

In the right triangle with legs $6$ and $8$, find the length $h$ of the altitude to the hypotenuse two ways — by measuring the area twice, then checking with the altitude split's product relation.

다리가 $6$, $8$인 직각삼각형의 세 변을 각각 지름으로 하는 반원을 그린다 — 두 다리 위의 반원은 바깥쪽으로, 빗변 위의 반원도 삼각형과 같은 쪽으로. 빗변 반원에서 삼각형을 뺀 두 조각을 다리 반원들이 덮고 남는 초승달 모양 두 개(히포크라테스의 초승달)의 넓이의 합이 삼각형의 넓이와 같음을 보여라.

On the right triangle with legs $6$ and $8$, draw semicircles on all three sides as diameters — on the legs facing outward, on the hypotenuse toward the triangle's side. Show that the two crescent-shaped regions left over (the lunes of Hippocrates) have total area equal to the triangle's area.