합동변환Rigid Motions · 문제집Worksheet

점 $(3, -2)$를 $x$축 방향으로 $+2$, $y$축 방향으로 $+5$만큼 평행이동한 상을 구하여라.

Translate the point $(3, -2)$ by $+2$ horizontally and $+5$ vertically.

점 $(4, -1)$을 (1) $x$축, (2) $y$축, (3) 원점에 대해 각각 대칭이동한 상을 구하여라.

Reflect $(4, -1)$ across (1) the $x$-axis, (2) the $y$-axis, (3) the origin.

점 $(3, 1)$을 원점을 중심으로 (1) 반시계 $90°$, (2) $180°$ 회전한 상을 구하여라.

Rotate $(3, 1)$ about the origin by (1) $90°$ counterclockwise, (2) $180°$.

세 꼭짓점이 $(1, 2)$, $(4, 3)$, $(2, 6)$인 삼각형을 직선 $y = x$에 대해 반사했다. 상의 세 꼭짓점을 구하고, 한 변의 길이로 거리가 보존됨을 확인하여라.

The triangle with vertices $(1, 2)$, $(4, 3)$, $(2, 6)$ is reflected across the line $y = x$. Find the image's vertices, and verify distance preservation on one side.

평행이동 $(x, y) \mapsto (x + a, y + b)$가 임의의 두 점 사이의 거리를 보존함을 증명하여라.

Prove that the translation $(x, y) \mapsto (x + a, y + b)$ preserves the distance between any two points.

원점 중심 반시계 $90°$ 회전이 점 $P(a, b)$를 $P'(-b, a)$로 보낸다고 하자. $OP = OP'$이고 $\overline{OP} \perp \overline{OP'}$임을 계산으로 확인하여, 이 규칙이 정말 $90°$ 회전임을 정당화하여라.

Suppose the counterclockwise $90°$ rotation about the origin sends $P(a, b)$ to $P'(-b, a)$. Verify by computation that $OP = OP'$ and $\overline{OP} \perp \overline{OP'}$, thereby justifying that the rule truly is a $90°$ rotation.

점 $(5, 2)$에 다음 변환을 차례로 적용한 최종 상을 구하여라: ① $x$축 반사, ② 원점 중심 반시계 $90°$ 회전, ③ $(+1, +1)$ 평행이동.

Apply to $(5, 2)$, in order: ① reflection across the $x$-axis, ② counterclockwise $90°$ rotation about the origin, ③ translation by $(+1, +1)$. Find the final image.

어떤 반사가 $A(2, 3)$을 $A'(3, 2)$로 보낸다. 거울선은 어느 직선인가? 같은 반사가 $B(-1, 4)$를 어디로 보내는지도 구하여라.

Some reflection sends $A(2, 3)$ to $A'(3, 2)$. Which line is the mirror? Find where the same reflection sends $B(-1, 4)$.

어떤 회전이 $A(2, 1)$을 $A'(-1, 2)$로, $B(4, 0)$을 $B'(0, 4)$로 보낸다. 회전의 중심과 회전각을 구하고, 근거를 밝혀라.

Some rotation sends $A(2, 1)$ to $A'(-1, 2)$ and $B(4, 0)$ to $B'(0, 4)$. Find its center and angle, with justification.

$\triangle_1$의 꼭짓점은 $(0,0)$, $(4,0)$, $(1,3)$이고 $\triangle_2$의 꼭짓점은 $(0,0)$, $(0,4)$, $(-3,1)$이다. 두 삼각형이 합동임을, 하나를 다른 하나로 보내는 강체 운동을 찾아서 보여라.

$\triangle_1$ has vertices $(0,0)$, $(4,0)$, $(1,3)$; $\triangle_2$ has $(0,0)$, $(0,4)$, $(-3,1)$. Show the triangles are congruent by finding a rigid motion carrying one onto the other.

다음을 증명하여라: $x$축 반사에 이어 $y$축 반사를 적용한 합성 변환은 원점 중심 $180°$ 회전과 같다.

Prove: the composition "reflect across the $x$-axis, then across the $y$-axis" equals the $180°$ rotation about the origin.

점 $A(3, 1)$에서 출발한 공이 $x$축에 한 번, $y$축에 한 번 반사된 뒤 점 $B(1, 4)$에 도착한다. 공이 지나는 경로의 최단 길이를 구하여라.

A ball starts at $A(3, 1)$, bounces once off the $x$-axis, once off the $y$-axis, and arrives at $B(1, 4)$. Find the shortest possible path length.

합동의 재정의가 옛 정의와 맞물림을 보여라: 두 삼각형 $\triangle ABC \equiv \triangle A'B'C'$(SSS: 대응변 셋이 각각 같음)이면, $\triangle ABC$를 $\triangle A'B'C'$에 포개는 강체 운동이 존재함을 밀기–돌리기–뒤집기 세 단계로 구성하여라.

Show that the redefinition of congruence meshes with the old one: if $\triangle ABC \equiv \triangle A'B'C'$ by SSS (three pairs of equal sides), construct a rigid motion superimposing $\triangle ABC$ onto $\triangle A'B'C'$ in three steps — slide, turn, flip.