삼각형의 닮음 조건Similar Triangles · 문제집Worksheet

한 삼각형의 두 내각이 $65°$, $45°$이고, 다른 삼각형의 두 내각이 $65°$, $70°$다. 두 삼각형은 닮음인가?

One triangle has angles $65°$ and $45°$; another has angles $65°$ and $70°$. Are they similar?

다음 각 쌍이 닮음인지 판정하고, 닮음이면 어느 조건(AA·SAS·SSS)인지 말하여라.

(가) 두 내각이 $50°$, $60°$로 같은 두 삼각형 (나) 한 삼각형은 두 변이 $4$, $6$이고 끼인각이 $40°$, 다른 삼각형은 두 변이 $6$, $9$이고 끼인각이 $40°$ (다) 세 변이 $3$, $5$, $7$인 삼각형과 $6$, $10$, $14$인 삼각형

Decide whether each pair is similar; if so, name the test (AA, SAS, SSS).

(a) Two triangles each having angles $50°$ and $60°$ (b) One triangle with sides $4$, $6$ and included angle $40°$; another with sides $6$, $9$ and included angle $40°$ (c) A triangle with sides $3$, $5$, $7$ and one with sides $6$, $10$, $14$

$\triangle ABC \sim \triangle DEF$이고 $AB = 8$, $BC = 12$, $DE = 6$이다. $EF$를 구하여라.

$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ with $AB = 8$, $BC = 12$, $DE = 6$. Find $EF$.

$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$이고, $\overline{AD}$와 $\overline{BC}$가 점 $O$에서 만난다. $OB = 3$, $OC = 7.5$, $AB = 8$일 때 $CD$를 구하여라.

$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$, with $\overline{AD}$ and $\overline{BC}$ meeting at $O$. Given $OB = 3$, $OC = 7.5$, $AB = 8$, find $CD$.

$\triangle ABC$의 변 $\overline{AB}$ 위에 $D$, $\overline{AC}$ 위에 $E$가 있고 $\angle ADE = \angle ACB$다. $AD = 4$, $AC = 10$, $AE = 5$일 때 $AB$를 구하여라.

On sides $\overline{AB}$ and $\overline{AC}$ of $\triangle ABC$ lie $D$ and $E$ with $\angle ADE = \angle ACB$. Given $AD = 4$, $AC = 10$, $AE = 5$, find $AB$.

SSS 닮음을 증명하여라: $\triangle ABC$와 $\triangle DEF$에서 $\dfrac{DE}{AB} = \dfrac{EF}{BC} = \dfrac{FD}{CA}$이면 두 삼각형은 닮음이다. (본문의 각본 — 복사해 붙이고 평행선 — 을 그대로 써라. $AB > DE$인 경우만 다루면 된다.)

Prove SSS similarity: if $\dfrac{DE}{AB} = \dfrac{EF}{BC} = \dfrac{FD}{CA}$ for triangles $ABC$ and $DEF$, the triangles are similar. (Use the lesson's script — copy in, then the parallel. The case $AB > DE$ suffices.)

사다리꼴 $ABCD$에서 $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$이고 $AD = 6$, $BC = 9$다. 두 대각선의 교점을 $O$라 할 때, $AO : OC$를 근거와 함께 구하여라.

In trapezoid $ABCD$ with $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$, $AD = 6$ and $BC = 9$. The diagonals meet at $O$. Find $AO : OC$, with justification.

세 변이 $6$, $8$, $10$인 삼각형과 세 변이 $9$, $12$, $15$인 삼각형은 닮음인가? 닮음이라면 닮음비를 구하여라.

Are the triangles with sides $6$, $8$, $10$ and sides $9$, $12$, $15$ similar? If so, find the scale factor.

$\triangle ABC$의 변 $\overline{AB}$, $\overline{AC}$ 위의 점 $D$, $E$가 $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$를 만족한다. $AD = 6$, $DB = 4$, $DE = 9$일 때 $BC$를 구하여라.

Points $D$, $E$ on sides $\overline{AB}$, $\overline{AC}$ of $\triangle ABC$ satisfy $\overline{DE} \parallel \overline{BC}$. Given $AD = 6$, $DB = 4$, $DE = 9$, find $BC$.

닮음이 추이적임을 설명하여라: $\triangle_1 \sim \triangle_2$(닮음비 $j$)이고 $\triangle_2 \sim \triangle_3$(닮음비 $k$)이면 $\triangle_1 \sim \triangle_3$이고, 그 닮음비는 $jk$다.

Explain why similarity is transitive: if $\triangle_1 \sim \triangle_2$ (ratio $j$) and $\triangle_2 \sim \triangle_3$ (ratio $k$), then $\triangle_1 \sim \triangle_3$ with ratio $jk$.

꼭지각의 크기가 같은 두 이등변삼각형은 닮음임을 증명하여라.

Prove that two isosceles triangles with equal apex angles are similar.

$\triangle ABC$는 $AB = AC$, $\angle A = 36°$인 황금 삼각형이다. $\angle B$의 이등분선이 $\overline{AC}$와 만나는 점을 $D$라 하자.

(1) $\triangle BCD \sim \triangle ACB$임을 증명하여라. (2) $BC = BD = AD$임을 보여라.

$\triangle ABC$ is the golden triangle: $AB = AC$, $\angle A = 36°$. The bisector of $\angle B$ meets $\overline{AC}$ at $D$.

(1) Prove $\triangle BCD \sim \triangle ACB$. (2) Show $BC = BD = AD$.

$\triangle ABC$의 변 $\overline{AC}$ 위의 점 $D$가 $\angle ABD = \angle ACB$를 만족한다.

(1) $AB^2 = AD \cdot AC$임을 증명하여라. (2) $AD = 4$, $DC = 5$일 때 $AB$를 구하여라.

Point $D$ on side $\overline{AC}$ of $\triangle ABC$ satisfies $\angle ABD = \angle ACB$.

(1) Prove that $AB^2 = AD \cdot AC$. (2) Given $AD = 4$ and $DC = 5$, find $AB$.